第七章 3. 万有引力理论的成就-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版）

第七章万有引力与宇宙航行《组 第3节万有引力理论的成就 重点和难点 课标要求 1.理解“称量”地球质量的基本思路，了解万有引力定律在天文学上 重点：会计算中心天体的质量及天体的重要应用 的密度，了解万有引力理论的 2.理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转 其他成就 换成相关模型后进行求解， 难点：宇宙中的双星系统 3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，进一步认 识运动与相互作用观念 01必备知识梳哩 基础梳理 知识点1“称量”地球的质量 1.合理假设：不考虑地球自转的影响. 已划重点 2.称量原理：地面上物体所受的重力等于地球对它的万有引 1.利用环绕天体m绕中 力，即mg=Gm地” 心天体M做匀速圆周运动只 R2 能求中心天体M的质量，而 3结果：m=密，其中g和R在卡文迪什之前就已经知道 不能求环绕天体m的质量. 2.在估算天体质量时，有 了，在卡文迪什准确测定了引力常量G后，就可以算出地球的质 些常识性知识可直接作为已 量，这意味着人们在实验室里测出了地球的质量： 知条件使用，如： 例①(2023·内蒙古鄂尔多斯第一中学高一期中检测)进人 地球公转周期T=1年， 21世纪，我国启动了探月计划—“嫦娥工程”.同学们也对月球 地球自转周期T=1天， 有了更多的关注。 月球绕地球一周的周期 (1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球 T=27.3天. 绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运 动，试求出月球绕地球运动的轨道半径： (2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速 度w竖直向上抛出一个小球，经过时间，小球落回抛出点.已知 月球半径为r,引力常量为G,试求出月球的质量M月】 解桥园(1)根据万有引力定律和向心力公式有 GM=M,R(等，①ms=G” R 联立①②得R月= gRT V4π2 133 国通台手册高中物理必修第二册 (2)设月球表面的重力加速度为g,根据题意有 w=兴，③mg6-Gm,④ 2 联立③④得M1=2二 Gt 知识点2计算天体的质量 1.已知条件：知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距 离r 2.建立模型：把地球绕太阳公转看作匀速圆周运动，由万有 刀对点练 引力提供向心力. 3列式分析：由，M:=m禁得太阳质量为M:一， 地球的半径为R,表面的 2 GT2· 重力加速度为g,引力常量为 G.忽略地球自转的影响.如认 4.求解太阳密度：由p= Mk可知，若求太阳的密度还需要 3R美 4 为地球的质量分布是均匀的， 则地球的密度p的表达式为 知道太阳的半径R太· ( 例2(2023·重庆西南大学附中高一期末)如图所示是美国 A.p-gR 的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞 G 行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表 Bp杀 面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t.已知引 4g 力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确 C.P-3xGR 的是( 3g D.P-AxGR [答案：D] A.M=4x2(R+h)。=3x(R+h) Ge GPR B.M-4x2(R+h)2 3π(R十h)2 Gr 0 GIR C.M=4rfR+h》,p3Rth G Gn2R D.M=坛rR+'p3R Gt GER 解设探测器的质量为，由题意可知深测器的角速度为 。2,根据牛顿第二定律有GR=R十》，大星的 质量为M=pN=专mR,联立解得M=红r+》 0 134 第七章万有引力与宇宙航行收出组 3πn(R+h)3 GPR 答案D 知识点3万有引力理论的其他成就 1.发现未知天体 (1)发现并提出问题 18世纪，人们观测发现，1781年发现的太阳系的第七颗行 星一天王星的运动轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道 总有一些偏差，为何会存在偏差？ (2)提出各种猜想和假设 一是万有引力定律不正确，二是在天王星轨道外面还有一颗 未发现的行星影响了天王星的运行. (3)科学推理 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶 根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出了 这颗“新”行星的轨道。 (4)实践检验 1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近 发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”.后来，这颗行 星被命名为海王星.海王星的发现确立了万有引力定律的地位 2.哈雷彗星的“按时回归” 1705年，英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著 名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这颗著名彗星就是哈雷 彗星 (1)哈雷彗星的周期：哈雷彗星的轨道半长轴约为地球公转 半径的18倍，由警一亮得T=76年 (2)哈雷彗星的下次回归将在2061年左右. 例③(20