第六章 3. 向心加速度-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版）

重避台手细高中物理必修第二册) 第3节 向心加速度 重点利难点 课标委东 重点：理解向心加速度的概念，知道圆周运动中向 1.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理 心加速度和线速度、角速度的关系. 解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算 难点：1，能区分匀速圆周运动和变速回周运动的 2.了解分析匀速国周运动速度变化量时用到的极限 加速度和向心加速度的方向， 思想. 2.熟练掌握圆锥摆等匀速圆周运动的模型。 3.能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式。 口-01必备知识梳理， 基础梳理 知识点1向心加速度的概念 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心， 卫对点练7 这个加速度叫作向心加速度： 关于向心加速度的物理 2.物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物 意义，下列说法中正确的是 ( 理量 A,描述线速度的方向变 3.方向：向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度 化的快慢 方向垂直 B描述线速度的大小变 大小：向心力产生向心加速度，a。E 化的快慢 C,描迷角速度变化的快慢 例①(2023·北京市铁路第二中学高一期中)物体做匀速圆 D.描述向心力变化的快慢 周运动，关于其向心加速度的说法正确的是(). [答策：A] A.与线速度的方向始终相同 B.与线速度的方向始终相反 C.始终指向圆心 D.始终保持不变 解析园向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻在变化，和 线速度的方向垂直，不改变线速度的大小，只是改变线速度的方 向，因为加速度是失量，因此向心加速度是时刻变化的. 答案C 知识点2向心加速度公式的推导 司敲黑板 1.匀速圆周运动的加速度就是向心加速度.求向心加速度就 1.由于向心加速度的方 是求匀速圆周运动的加速度.牛顿第二定律、加速度的定义不仅 向时刻在变，所以匀速圆周运 80 第六章图周运动隆0 适用于直线运动，对曲线运动同样适用，的大小就是速度变化 动是一种变加递曲线运动 率，即a=是a的方向与△如的方向一致。 2.向心加速度的公式适 用于所有国周运动向心加速 2.推导匀速圆周运动的加速度 度的计算，包括变速圆周运动」 (1)设置情境：如图所示，物体从A点经 3.向心加递度公式中，仙 时间△1沿圆周匀速率运动到B点，转过的角 0 认，4。必须对应同一时刻. 度为△9，物体在B点的速度v:可以看成是 4,向心加速度是失量，方 它在A点的速度v4(=n=)和速度的变 向总是指向圆心，始终与线速 度方向垂直，故向心加递度只 化量△v的合速度. 改变线速度的方向，不改变线 (2)方向确定：当△1趋近于0时，△0也趋近于0，B点接近A 速度的大小 点，△v与v,垂直，指向圆心.所以向心加速度方向沿半径方向指 5.向心加速度是匀速圆 向圆心 周运动的瞬时加速度，而不是 (3)大小推证：因为vA、a和△v组成的三角形与△ABO是 平均加速度，在匀速圆周运动 相似三角形，所以铝-？，即△。一AB:”,将上式两边同时除以 中，加速度的大小不变，方向 始终指向國心，这个加速度是 ,得是5·只，等式左边会是即为向心加速度a,的大小，当 指某时刻或某位置的瞬时加 At 着近于0时，等于匀速圆周运动的线速度，代人上式整理 连度，公式a。=亡中的口是眸 时线速度 得a=由于v=ar,所以a.=wn 3.向心加速度的大小a。=花-r 从加速度概念的角度推导出向心加速度的表达式a,=亡 wr,根据牛顿第二定律可推导出向心力的表达式F。=an=m mof r. 这与探究向心力大小的实验结果是一致的， 例☑(2023·海南洋浦中学高一期中)甲、乙两个物体都做 匀速圆周运动，转动半径之比为3：4，它们在相同的时间里转过 的角度相等，则它们所受的向心加速度之比为( A.3:4 B.4:3 C.4:9 D.9:4 解析它们在相同的时间里转过的角度相等，根据角速度定 义w=,可知侧：似=111，由题意nr=3:4,根据a白 wr,得a1:a2=3：4,故A正确. 答案A 81 重通台手细高中物理必修第二册尺) 重难拓展 重难点1向心加速度的几种表达形式 1.向心加速度的表达式 D对点练 (1)对应线速度：a,-亡 自行车的大齿轮、小齿 轮、后轮的半径不一样，它们 (2)对应角速度：an=wr. 的边缘有三个点A、B、C,如图 (8对应周期：a,一祭 所示。当自行车正常行进时： (1)A、B两，点的向心加速 (4)对应转速：an=4πr. 度哪个较大？这两点的向心加 (5)推导公式：am=wu 速度与半径成正比还是反比？ 2.向心加速度与半径的关系 (2)B、C两，点的向心加速 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正 度哪个较大？这两，点的向心加 比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期