24.3 与圆有关的计算(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

24.4 弧长与扇形面积 1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形； 3.会进行正多边形的有关计算. 4.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积S扇形的计算公式，并应用这些公式解决问题； 5.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题； 6. 能准确计算组合图形的面积. 24.4 弧长与扇形面积 1 一、主干知识 3 考点1：弧长的计算 3 考点2：扇形的面积计算 3 考点3：圆锥的计算 3 二、分类题型 5 题型一 正多边形与圆 5 命题点1　求正多边形与圆相关的角 5 命题点2　求正多边形与圆相关的边 5 题型二 扇形的相关计算 6 命题点1　求弧长 6 命题点2　求扇形面积 6 命题点3　求半径 7 命题点4　求圆心角 7 命题点5　求弓形面积 8 命题点6　求阴影部分面积 8 题型三 圆锥的相关计算 9 命题点1　求圆锥侧面积 9 命题点2　求圆锥底面半径 9 命题点3　求圆锥侧面展开图圆心角 10 命题点4　求圆锥的高 10 命题点5　圆锥侧面上的最短距离 11 命题点6　圆锥的实际问题 11 三、分层训练：课堂知识巩固 12 一、主干知识 考点1：正多边形与圆 （1）正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆． （2）正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． ②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径． ③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． ④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 考点2：弧长的计算 （1）圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 考点3：扇形的面积计算 （1）圆面积公式：S=πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法；②和差法；③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 考点4：圆锥的计算 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． （3）圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl． （4）圆锥的全面积：S全=S底+S侧=πr2+πrl （5）圆锥的体积=×底面积×高 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 二、分类题型 题型一 正多边形与圆 命题点1　求正多边形与圆相关的角 【例题精析1】 下列正多边形的中心角最小的是　　 A．   B．   C．   D．   【例题精析2】 “割圆术”是我国魏晋时期的数学家刘徽首创的计算圆周率的方法：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即随着边数增加，圆内接正多边形逐步逼近圆，进而可以用圆内接正多边形的面积近似表示圆的面积．设圆的半径为，则由圆内接正十二边形算得的圆周率约为（    ） A．3.14 B．3 C．3.1 D．3.141 【例题精析3】 如图所示正六边形的面积为6，点是边的中点，连接相交于，若四边形的面积记作，四边形的面积记作，则的值是（    ）    A． B．1 C． D．2 【例题精析4】 若与的半径分别分、，圆心距，则两圆的位置关系是 ． 【例题精析5】 已知的半径为，的半径为，圆心距，如果在上存在一点，使得，则的取值范围是 ． 【例题精析6】 已知的半径长为3，点B在线段上，且，如果与有公共点，那么的半径r的取值范围是 【例题精析7】 在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是 ． 【例题精析8】 已知 的半径为