24.2 与圆有关的位置关系(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 1.理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；会画三角形的外接圆，熟识相关概念. 2.理解直线与圆的各种位置关系, 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系； 3.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位置关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题． 4.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义； 5.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明. 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 1 一、主干知识 3 考点1：点与圆的位置关系 3 考点2：直线与圆的位置关系 3 二、分类题型 4 题型一 点与圆的位置关系 4 命题点1　判断点与圆的位置关系 4 命题点2　三角形的外接圆 4 命题点3　反证法* 5 题型二 直线与圆的位置关系 6 命题点1　判断直线与圆的位置关系 6 命题点2　切线的性质 6 命题点3　切线的判定 7 命题点4　切线的判定 7 命题点5　切线长定理 8 命题点6　三角形内切圆 8 命题点7　圆的相关作图 9 题型三 圆与圆的位置关系 9 三、分层训练：课堂知识巩固 10 一、主干知识 考点1：点与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；①点P在圆内⇔d＜r （2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． （3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 考点2：直线与圆的位置关系 （1）直线和圆的三种位置关系： ①相离：一条直线和圆没有公共点． ②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点． ③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线． （2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d． ①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r． 二、分类题型 题型一 点与圆的位置关系 命题点1　判断点与圆的位置关系 【例题精析1】 已知的半径为8，点P到圆心O的距离为，则有（    ） A．点P在内 B．点P在外 C．点P在上 D．以上都不对 【例题精析2】 在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，5为半径作，则（    ） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．点与的位置关系无法确定 【例题精析3】 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【例题精析4】 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中选取9个格点（格线的交点称为格点）．若以点A为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则的取值范围为（　　）    A． B． C． D． 【例题精析5】 已知点是数轴上一定点，点是数轴上一动点，点表示的实数为，点所表示的实数为，作以为圆心，为半径的，若点在外，则的值可能是（）. A． B． C． D． 【例题精析6】 已知的圆心与坐标原点重合，半径为r，若点在内，点在外，则r的取值范围是 ． 【例题精析7】 如图，点E是正方形边上一动点（点E不与点B、C重合），连接，过点A作交于F，垂足为P，连接，已知正方形的边长为2，则的最小值为 ．    【对点精练1】 （2021秋•仓山区校级期中）已知的直径为12，，，为射线上的三个点，，，，则　　 A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．点在上 【对点精练2】 （2019秋•晋安区校级期中）矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是　　 A．点，均在圆外 B．点在圆外，点在圆内 C．点在圆内，点在圆外 D．点，均在圆内 【对点精练3】 （2022秋•思明区校级月考）如图，是的直径，，为的三等分点（更靠近点），点是上个动点，取弦的中点，则线段的最大值为　　 A．2 B． C． D． 【对点精练4】 （2023春•仙游县校级期中）如图，在边长为1的正方形中，是对角线上一点，连接，，过点作，交于点，下列结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确的是　　 A．①② B．①④ C．①②③ D．①②③④ 【对点精练5】 （2021秋•晋安区校级期中）如图，在中，，，，点是半径为2的上一动点，点是的中点，则的最大值是　　 A．3 B．3.5 C． D． 【对