22.3(培优课)“铅垂法”求面积(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

22.3 铅垂法求 如图，过的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离a叫做△ABC的“水平宽”，中间的这条直线在内部的线段的长度h叫做的“铅垂高”。我们可得出一种计算三角形面积的新方法： 22.3 铅垂法求 1 一、模型搭建 3 二、分类题型 4 三、对点训练：课堂知识巩固 21 一、模型搭建 解决动点产生的面积问题，常用到的知识和方法，如下： 如图1，如果三角形的某一条边与坐标轴平行，计算这样“规则”的三角形的面积，直接用面积公式． 如图2，图3，三角形的三条边没有与坐标轴平行的，计算这样“不规则”的三角形的面积，用“割”或“补”的方法． 图1 图2 图3 计算面积长用到的策略还有： 如图4，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等． 如图5，同底三角形的面积比等于高的比． 如图6，同高三角形的面积比等于底的比． 图4 图5 图6 二、分类题型 1．如图抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，    (1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标； (2)过定点（1，3）的直线：与二次函数的图像相交于M，N两点． ①若，求k的值； 2．已知：如图直线与抛物线交于A、B两点，C是抛物线顶点． (1)求A、B、C点的坐标； (2)求的面积； 3．如图1，抛物线交x轴于A，两点，交y轴于点．点P是抛物线上一动点．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当点P的坐标为时，求四边形的面积； (3)当动点P在直线上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； 4．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为，过点P作轴交x轴于点D，交直线于点，连接，，，与直线交于点F．    (1)求A，B，C三点的坐标及直线的函数表达式； (2)当的面积等于面积的时，求点P的坐标； 5．如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； 6．已知二次函数的图象如图所示，与坐标轴的交点分别为A、B、C．    (1)求此函数解析式，及A、B、C的坐标， (2)如果点是此二次函数的图象上一点，若，则的取值范围为______（直接写出结果） (3)在轴上方的抛物线上是否存在点D，使得的面积为8，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接．    (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．    (1)求顶点的坐标． (2)点是抛物线上第三象限内的一点，连接交于点，连接．当的面积比的面积少时，求点的坐标． 9．如图，二次函数的图像与轴交于、两点在的左侧，与轴交于点，点在抛物线上，连接，．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点在第四象限，点在线段上，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； 10．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为，连接、、．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)当时，求点D坐标； (3)连接，求面积的最大值及此时点D的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，且．    (1)求直线的表达式； (2)求该二次函数的解析式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围； (3)点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当的面积取最大值时，求点的坐标； 12．如图，已知抛物线经过点，，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)试在线段下方的抛物线上求一点E，使得的面积最大，并求出最大面积； 13．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点是轴上方抛物线上一点，射线轴于点，若，且，请直接写出点的坐标． (3)如图2，点是第一象限内一点，连接交轴于点，的延长线交抛物线于点，点在线段上，且，连接，若，求面积． 14．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A，与y轴交于点，过顶点C作轴于