12.2 角的平分线的性质(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

12.3 角的平分线的性质 1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质． 2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法． 3. 熟练运用角的平分线的性质解决问题． 12.3 角的平分线的性质 1 一、主干知识 3 考点1：角平分线的性质 3 考点2:作图-尺规作图的定义 3 二、分类题型 5 题型一 角平分线的性质 5 命题点1　角平分线性质定理及其证明 5 命题点2　角平分线的判定定理 5 命题点3　角平分线性质的实际应用 6 命题点4　作角平分线 6 三、分层训练：课堂知识巩固 7 一、主干知识 考点1：角平分线的性质 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE 考点2:作图-尺规作图的定义 作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度． 二、分类题型 题型一 角平分线的性质 命题点1　角平分线性质定理及其证明 【例题精析1】 如图，平分，于点，于点分别是、的中点，连接．若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【例题精析2】 如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（       ）．    A． B． C． D． 【例题精析3】 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题精析4】 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（       ）       A．个 B．个 C．个 D．个 【例题精析5】 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°＋∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF＋BE＝AB；④若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，则S△ABC＝2ab．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例题精析6】 如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（    ） A．24 B．27 C．32 D．36 【例题精析7】 如图，点在上，，，．求证：平分．    【例题精析8】 如图，，是的中点，平分，求证：平分．    【例题精析9】 如图，，．过点在的内部画射线． 探究发现： (1)当时，平分． 依题意补全图形； 将下面的推理补充完整． 证明：， ______， ， ______， ， ， ______（    ）．（______）（填推理的依据） 平分 (2)当时，射线______平分______． 【例题精析10】 如图，在中，，，于点E，平分，点F在上，．求证：． 【例题精析11】 如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，BD＝CE． (1)求证：BE＝CD； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 【例题精析12】 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（              ）， 又∵（已知）， ∴， ∴______， ∵（已知）， ∴______， 又∵平分（已知）， ∴______（    ）， 又∵平分（已知）， ∴______， ∴（______+______）， ∴， ∴， 即． 【例题精析13】 如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由 (2)若是的平分线，，求的度数． 【例题精析14】 已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°． 【例题精析15】 如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α． (1)如图①，若∠A