12.1 全等三角形(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

12.1 全等三角形 1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2.掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 3.理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”； 4.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 5.理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等． 6.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 7.理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）. 8.能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等. 12.1 全等三角形 1 一、主干知识 3 考点1：全等图形 3 考点2：全等三角形的性质 3 考点3：全等三角形的判定 4 考点4：直角三角形全等的判定 4 考点5：全等三角形的判定与性质 4 考点6：全等三角形的应用 4 二、分类题型 6 题型一 全等三角形 6 命题点1　全等三角形的概念 6 命题点2　全等三角形的性质 6 题型二 三角形全等的判定 7 命题点1　用SSS证明全等三角形 7 命题点2　用SAS证明全等三角形 7 命题点3　用ASA或AAS证明全等三角形 8 命题点4　用HL证明全等三角形 8 命题点5　尺规作图 8 命题点6　添加条件使三角形全等 9 题型三 全等三角形中的模型 9 命题点1　倍长中线 9 命题点2　旋转模型 10 命题点3　垂线模型 10 命题点4　截长补短构造全等 11 三、课堂总结：知识图谱 12 四、分层训练：课堂知识巩固 13 一、主干知识 考点1：全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 考点2：全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 考点3：全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 考点4：直角三角形全等的判定 1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 考点5：全等三角形的判定与性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 考点6：全等三角形的应用 （1）全等三角形的性质与判定综合应用 用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系． （2）作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本