11.1 三角形(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

11.1 三角形 1.会用符号表示三角形，了解按边的大小关系对三角形进行分类；理解掌握三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题． 2.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念． 3.掌握三角形的高、中线与角平分线的画法；了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点． 4.会用不同的方法证明三角形的内角和定理． 5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题． 6.了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念； 7.掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 课标解读： 1.应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形． 2.掌握三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达． 3.掌握钝角三角形的高的画法． 4.掌握三角形内角和定理的应用． 5.掌握三角形内角和定理的证明． 11.1 三角形 1 一、主干知识 3 考点1：三角形 3 考点2：三角形的角平分线、中线和高 3 考点3：三角形的稳定性 3 考点4：三角形三边的关系 3 考点5：三角形的内角定理 4 考点6：三角形的外角性质 4 考点7：直角三角形的性质 4 二、分类题型 6 题型一 三角形的边 6 命题点1　三角形的识别与有关概念 6 命题点2　三角形的个数 7 命题点3　三角形的分类 8 命题点4　三角形的三边关系及其应用 10 题型二 三角形的高、中线与角平分线 25 命题点1　与三角形的高有关的计算问题 25 命题点2　垂心 33 命题点3　三角形的中线及其应用 36 命题点4　三角形的角平分线及其应用 45 题型三 三角形内角 59 命题点1　三角形内角和定理的证明 59 命题点2　与平行线有关的三角形内角和问题 64 命题点3　与角平分线有关的三角形内角和问题 76 命题点4　三角形折叠中的角度问题 90 命题点5　三角形内角和定理的运用 103 题型四 三角形外角性质 152 题型五 多边形 177 命题点1　多边形概念及其性质 177 题型六 多边形内角和 180 命题点1　多边形内角和及其性质 180 命题点2　复杂图形内角和 185 命题点3　多边形内角和与外角和综合运用 191 命题点4　平面镶嵌 194 三、分层训练：课堂知识巩固 205 一、主干知识 考点1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 考点2：三角形的角平分线、中线和高 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 考点3：三角形的稳定性 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 考点4：三角形三边的关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 考点5：三角形的内角定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知