2.5.1.1 直线与圆的位置关系 第1课时（导学案）-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1.1 直线与圆的位置关系 第1课时 导学案 一、明确目标 （一）学习目标 1. 通过独立学习课本91-95页，能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系； 2. 掌握直线与圆的三种位置关系及其判定方法； 3. 用代数方法探求直线与圆的位置关系的过程． （二）学习重点 掌握直线与圆的三种位置关系及其判定方法. （三）学法指导 1. 自学思考法； 2. 复习类比法． 二、知识梳理 自学课本91-95页，并完成下列填空题与思考题. 1. 直线与圆的位置关系 位置关系 交点个数 相交 有_______公共点 相切 只有_______公共点 相离 ________公共点 2. 直线与圆位置关系的判断方法 （1）代数法 直线l：Ax＋By＋C＝0，圆M：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，直线l与圆M的方程联立得方程组， 消去y(或x)整理，得关于x(或y)的一元二次方程mx2＋nx＋k＝0(或my2＋ny＋k＝0)， 其判别式为Δ＝n2－4mk， Δ> 0 ⇔ 直线l与圆M________； Δ= 0 ⇔ 直线l与圆M________； Δ< 0 ⇔ 直线l与圆M________． （2）几何法 直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心为M(a，b)、半径为r的圆，圆心M到直线l的距离d＝_____________. d > r ⇔直线l与圆M________； d = r ⇔直线l与圆M________； d < r ⇔直线l与圆M________． 思考题1：（1）若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　　) （2）如果直线与圆组成的方程组有实数解，则直线与圆相交或相切．(　　) （3）直线x＋2y－1＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是相交．(　　) （4）当m＝2时，直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝1必相切．(　　) 思考题2：（1）设直线l过点P(－2,0)，且与圆x2＋y2＝1相切，则l的斜率是(　　) A．±1 B．± C．± D．± （2）若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m＝________. （3）直线3x＋4y＋12＝0与圆2x2＋2y2－4x＝0的位置关系是________． （4）若直线x＋y－a＝0与圆x2＋(y－1)2＝2相离，则a的取值范围为________． 三、典例探究 题型一 直线与圆位置关系的判断 例1　已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？ 题型二 直线与圆相交的有关问题 例2 已知直线l：2x－y－1＝0和圆C：x2＋y2－2y－1＝0相交于A，B两点，求弦长|AB|. 题型三 直线与圆相切的有关问题 例3 （1）求圆x2＋y2＝10的切线方程，使得它经过点M(2，)． （2）过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求直线l的方程． 四、课堂展示 1．自由展示：展示“同伴互助”环节本组还没解决的问题，其他组代表给出方案，代表回答不完善的，本组同学优先补充，其他组可以质疑. 2．预设展示：例3变式：已知圆C：x2＋y2＝25，求过点Q的圆的切线方程． 五、总结提升（3min） 直线与圆的位置关系： 六、达标测评（5min） 1. 过圆x2＋y2＝4上的一点(1，)的圆的切线方程是(　　) A．x＋y－4＝0 B. x－y＝0 C．x＋y＝0 D．x－y－4＝0 2. (多选)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值可以是(　　) A．－2 B．－12 C．2 D．12 3. 若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　) A. B．1 C. D. 4. 过点P(a,5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线段长为2，则a的值为________． 5. 已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. （1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点； （2）若直线l与圆C交于A，B两点，且|AB|＝，求m的值． 【课上选学】 （1）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，求由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值． （2）已知圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，点Q是直线l：3x＋4y＋6＝0上的动点，QA，QB是圆C的两条切线，A，B是切点，求四边形QACB面