6.3 相似图形（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第6章 · 图形的相似 6.3　相似图形 1 学习目标 1.了解相似形的概念，并能找出相似图形； 2.了解相似多边形和相似比的定义，能根据多边形的定义判断两个多边形是否相似. 观察与思考 第二幅“熊猫图案”是由第一幅“熊猫图案”放大得到的. 两幅图案相同吗？ 放映电影时，银幕上的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投影得到的，底片上的画面与银幕上的画面形状相同吗？ 观察与思考 在由同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？ 观察与思考 下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？ 观察与思考 形状相同的图形叫做相似形(similar figures)． 注意：(1)图形的大小位置不一定相同.(2)相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形. 新知巩固 找一找：下列图形中哪些形状相同？ “形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 放大缩小是， 拉长或加宽不是 思考与探索 1. 下图(1)中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？ C B A A B C A′ B′ C′ A′ B′ C′ （1） （2） ∠A =∠A′，∠B =∠B′，∠C =∠C′， 两个三角形的各角分别相等. ∵AB = BC = AC ，A′B′ = B′C′ = A′C′ ， ∴AB :A′B′ =BC :B′C′=AC :A′C′ , 两个三角形各边成比例. 图(2)中的两个“形状相同”的三角形呢？ 通过度量、计算发现：两个三角形的各角分别相等，各边成比例. 思考与探索 2. 下图(1)中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？ C B A D A′ B′ C′ D′ （1） A′ B′ C′ D′ A B C D （2） 图(2)中的两个“形状相同”的三角形呢？ ∠A =∠A′，∠B =∠B′，∠C =∠C′， ∠D =∠D′两个正方形的各角分别相等. ∵AB = BC = CD=DA ,A′B′ = B′C′ = C′D′ = D′A′ , ∴AB :A′B′ =BC :B′C′=CD :C′D′=DA :D′A′ , 两个正方形各边成比例. 通过度量、计算发现：两个正方形的各角分别相等，各边成比例. 图1 图2 你能将图1中的多边形放大，画到图2的方格中吗？ 这两个多边形的形状相同吗？大小相同吗？ 度量这两个多边形对应的边和角，你有什么发现？请与同学交流. 操作与交流 各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形(similar polygons). 新知归纳 由定义可得相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 相似多边形的对应边的比叫做相似比(similarity ratio)． 全等图形是相似图形，相似比是1. 如何用数学语言描述两图形相似呢？ 新知归纳 A B C A′ B′ C′ A′ B′ C′ D′ A B C D △ABC与△A′B′C′相似， 记作: “△ABC∽△A′B′C′ ”， 读作: “△ABC相似于△A′B′C′ ”. 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， 记作:“四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ ”， 读作:“四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′ ”. 表示两个多边形相似应把对应顶点的字母写在对应的位置上. 尝试与交流 （2） A′ B′ C′ D′ C B A D A B C D 60° A′ B′ C′ D′ 30° 下图(1)中的两个矩形是相似多边形吗？为什么？图(2)中的两个菱形呢？ （1） 图(1)中的两个矩形的各角相等，但各边不成比例，它们不是相似多边形 图(2)中的两个菱形的各边成比例，但各角不分别相等，它们不是相似多边形. 例1　若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α的大小和A′C′的长吗？ 新知应用 A B C 8 10 60° A′ B′ C′ 6 α 解：∵△ABC∽△A′B'C'， ∴它们的对应角相等，对应边成比例. 由此，得 ∠α=∠A=60°，， ∴A′C′=7.5 . 例2 小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点F、E，连接FE ，所形成的△AFE必与△ABC相似．你认同他的说法吗？为什么？ 新知应用 A B C E F 解：∵F、E分别是AB、AC的中点， ∴AF=AB，AE=AC， 由三角形中位线的性质，知 EF∥BC， EF=BC， ∴∠AFE =∠B，∠AEF = ∠C. ∴ △DEF∽△ABC. 变式 取BC的中点D，连接DF、DE，△DEF与△ABC相似吗