专题09等腰三角形（5个知识点6种题型3个易错点5种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题09等腰三角形（5个知识点6种题型3个易错点5种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.等腰三角形的性质（重点） 知识点2.等腰三角形的判定（重点） 知识点3.等边三角形及其性质（重点） 知识点4.等边三角形的判定（重点） 知识点5.含30°角的直角三角形的性质（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.等腰三角形中的分类讨论问题 题型2.等腰三角形的判定及性质的综合应用 题型3.等腰三角形的实际应用 题型4.含30°角直角三角形的性质的应用 题型5.等边三角形的性质和判定的综合应用 题型6.有关等边三角形的探究性问题 【方法三】差异对比法 易错点1.利用等腰三角形的性质解题时考虑问题不全面 易错点2.忽略分类讨论致错 易错点3.误用等腰三角形“三线合一”的性质 【方法四】 仿真实战法 考法1.等腰三角形的性质 考法2.等腰三角形与线段垂直平分线的综合 考法3.含30°角的直角三角形的性质 考法4.等腰三角形的判定 考法5.等边三角形性质 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解等腰三角形和等边三角形的概念。 2. 掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理。 3. 掌握有一个角是30°的直角三角形的性质。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.等腰三角形的性质（重点） 1.等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 　　 要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ . 2.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 3.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 4.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 【例1】（2022•江口县三模）已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（　　） A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm 【变式】（2022春•五华县期末）若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为　 　cm． 知识点2.等腰三角形的判定（重点） 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 【例2】（2021秋•鼓楼区校级期末）如图在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D． 求证：△BCD为等腰三角形． 知识点3.等边三角形及其性质（重点） 1.等边三角形定义： 三边都相等的三角形叫等边三角形.　　 要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包 括等边三角形． 2.等边三角形的性质： 等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°. 【例3】（2022•博山区一模）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是（　　） A．135° B．125° C．120° D．110° 知识点4.等边三角形的判定（重点） （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 【例4】（2021秋•沐川县期末）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形． 知识点5.含30°角的直角三角形的性质（重点） （1）含30度角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． （2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数． （3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用； ②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边． 【例5】