18.1变量与函数（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第18章 正比例函数与反比例函数 18.1变量与函数（第1课时） 学习目标 1、理解变量、自变量、常量、函数、函数解析式的含义，初步感知函数表示方法 2、知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间的相互依赖的含义，从而理解函数的概念 3、通过寻找生活中所存在的函数关系，将数学融入生活，感受数学的实用性   地球 平均半径 6371.22千米 表面积 5.10×108平方千米 体积 1.083×1012立方千米 质量 5.98×1021吨 地心最高温度 5000℃ 自转一周所需的时间 23时56分4.1秒 用一组不同的数量来描述地球的特征 数与度量单位合在一起就是“数量”. 绕太阳运行的平均速度 29.77千米/秒 在问题研究过程中,保持数值不变的量叫做常量(或常数). 1.常量与变量 问题1：地球上的赤道是一个大圆,半径长r0≈6.378×106 (米). 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤 道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长 多a米,那么圆E的半径长r是多少米? 赤道的半径r0≈6.378×106(米)； 圆E的半径长r米； 圆E的周长比赤道的周长多a米. 不变 变化 变化 常量 变量 变量 概念——在问题研究的过程中, 可以取不同数值的量叫做变量， 保持数值不变的量叫做常量(或常数). 问题1：地球上的赤道是一个大圆,半径长r0≈6.378×106 (米). 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤 道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长 多a米,那么圆E的半径长r是多少米? 由题意，可得 所以，圆E的半径r的长可表示为 米. 整理，得 得 r a 有两个变量r与a r随着a的变化而变化 这时我们就说变量r与a之间存在确定的依赖关系． 问题2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升， 每行驶10千米耗油2升． 设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升， 填写下表， x 100千米 150千米 200千米 250千米 y 100升 90升 80升 70升 你能用x表示出y吗？ 根据题意可得y＝120-0.2x 试说明在x的取值范围内，y与x是否存在确定的依赖关系? ①有两个变量y与x， ②当0≤x≤600时，y随着x的变化而变化， 并且y与x之间存在着确定的依赖关系． 问题2： y＝120-0.2x 问题1： 在问题1和问题2中，都有哪些共同的特点？ 1、变化过程中都有两个变量; 2、一个变量随着另一个变量的变化而变化;并且两个变量之间存在着确定的依赖关系. ①有两个变量r与a， ② r随着a的变化而变化， 并且r与a之间存在着确定的依赖关系． 练一练 1.半径是R的圆的周长C＝2πR，下列说法正确的是(　　) A．C，π，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，π，R是常量 C．R是变量，2，π，C是常量 D．C，R是变量，2π是常量 2.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有(　　) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 D B 3.如果水的流速是a米/分(定值)，那么每分钟的水流量Q立方米与所选择的水管半径R米之间的函数关系式是Q＝πaR2，其中变量是 ，常量是 ． 4.自学校开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n(周六、周日除外)的关系是y＝－n2＋12n＋51(1≤n≤5)，在这个问题中，变量是 ，常量是 ，变量 是随变量____的变化而变化的． R与Q a与π n，y －1，12，51 y n 5.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米/时)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表： 刹车时车速 (千米/时) 20 40 60 80 100 120 刹车距离(米) 1.0 3.6 7.8 13.6 21 30 回答下列问题： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？ 解：(1)表中反映了