2.3直线的交点坐标与距离公式14题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3直线的交点坐标与距离公式14题型分类 一、两条直线的交点 1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有A1a＋B1b＋C1＝0. (2)若点A是直线l1与l2的交点，则有 2．两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 二、两点间的距离公式 1．两点间的距离公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.特别提醒：此公式与两点的先后顺序无关． 2．原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. 三、点到直线的距离、两条平行线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在平行直线间公垂线段的长 图示 公式 点P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离 d＝ （一） 求相交直线的交点坐标 1、两直线的交点：已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0，联立方程即可求解. 2、求两相交直线的交点坐标． (1)求两相交直线的交点坐标，关键是解方程组． (2)解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法． 题型1：求相交直线的交点 1-1．（2023秋·全国·高二阶段练习）判断下列各组中直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标： (1)，； (2)，； (3)，． 1-2．【多选】（2023秋·河南焦作·高二博爱县第一中学校考阶段练习）若三条直线，，交于一点，则a的值为（    ） A． B．3 C．1 D．2 1-3．（2023秋·黑龙江鸡西·高二鸡西实验中学校考阶段练习）三角形的三个顶点是，则它的外心坐标是 . 1-4．（2023·全国·高三专题练习）已知的顶点，，一条角平分线所在直线为，则点A坐标为 . 1-5．（2023·全国·高三专题练习）在中，已知，边上的高线所在的直线方程为，边上的高线所在的直线方程为.则边所在的直线方程为 . 题型2：求过两条直线的交点的直线方程 2-1．（2023·全国·高二课堂例题）已知直线l经过原点，且经过如下两条直线，的交点，求直线l的方程． 2-2．（2023秋·安徽合肥·高二校联考阶段练习）过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 . 2-3．（2023秋·辽宁丹东·高二凤城市第一中学校考阶段练习）求经过直线，的交点M，且满足下列条件的直线l的方程： (1)过原点； (2)与直线平行； (3)与直线垂直. 题型3：由两条直线交点的个数或位置求参数 3-1．（2023秋·高二课时练习）直线与直线相交，则m的取值范围为 ． 3-2．（2023秋·高二课前预习）直线与直线相交，则实数k的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．且 3-3．（2023秋·高二课前预习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3-4．（2023秋·全国·高二期中）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3-5．（2023秋·高二课时练习）若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是 . 3-6．（2023·全国·高二专题练习）若关于，的方程组有无穷多组解，则的值为 3-7．（2023·全国·高二随堂练习）已知直线与的交点在y轴上，求m的值． 题型4：三条直线能否构成三角形问题 4-1．（2023·江苏·高二专题练习）使三条直线不能围成三角形的实数m的值最多有几个（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4-2．（2023·江苏·高二专题练习）已知三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值集合为 ． 4-3．（2023秋·全国·高二期中）已知直线，，．当为何值时，它们不能围成三角形？ 4-4．（2023秋·高二课前预习）若三条直线，，能构成三角形，求a应满足的条件．    4-5．（2023·江苏·高二专题练习）若三条直线与能围成一个直角三角形，则 ． （二） 两点间的距离 1、两点间的距离公式： (1)点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝. (2)原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. 2、计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和