专题05 难点探究专题：二次函数中求线段最值问题压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(苏科版）

专题05 难点探究专题：二次函数中求线段最值问题压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用二次函数求单线段最值问题】 1 【考点二 二次函数中的将军饮马型最值问题】 7 【考点三 二次函数中的胡不归最值问题】 22 【典型例题】 【考点一 利用二次函数求单线段最值问题】 例题：（2023·上海·九年级假期作业）如图，已知抛物线：，抛物线与关于点中心对称，与相交于A，B两点，点M在抛物线上，且位于点A和点B之间；点N在抛物线上，也位于点A和点B之间，且轴． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段长度的最大值． 【变式训练】 1．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线的顶点为P，过点P分别作x轴，y轴的垂线交于点M，Q，直线交x轴于点N．    (1)若点P在y轴的左侧，且N为中点，求抛物线的解析式； (2)求线段长的最小值，并求出当的长度最小时点P的坐标； (3)若P，M，N三点中，任意两点都不重合，且，求m的取值范围． 2．（2023秋·福建龙岩·九年级校考开学考试）如图，已知抛物线图象经过点，且对称轴为直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)若是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作交AC于E，交于F． ①求C点坐标； ②求证：四边形是矩形； ③连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 【考点二 二次函数中的将军饮马型最值问题】 例题：（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值； (3)若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标． 【变式训练】 1．（2023秋·安徽芜湖·九年级校考阶段练习）如图，抛物线交x轴于点，点B，交y轴于点C，对称轴为直线．    (1)点B的坐标为__________． (2)求抛物线的解析式． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图，抛物线与x轴交于点,．与y轴交于点C，，直线交抛物线于点E，且．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为直线上一点，点N为直线EC上一点，求的最小值； (3)点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P，Q，使得以E，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图1所示，已知直线与抛物线分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点和点，且抛物线的对称轴为直线．    (1)请分别求出k，m，a，b的值； (2)如图2，点Q是线段上一点，且，点M是y轴上一个动点，求线段的最小值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由． 4．（2023春·广东湛江·九年级湛江市第二中学校考阶段练习）如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标和的周长的最小值，若不存在，请说明理由． (3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标． 5．（2023·广东佛山·二模）已知抛物线经过点和点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)如图1，在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由； (3)如图2，设点是对称轴左侧该抛物线上的一点，点在对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线的函数表达式． 【考点三 二次函数中的胡不归最值问题】 例题：（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点．与y轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与的最大值及此时点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得是以为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023春·四川内江·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴分别交于点和点，且，    (1)求抛物线解析式． (2)抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说