专题01 二次函数y=ax²、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(苏科版）

专题01 二次函数y=ax²、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质压轴题 八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用二次函数的定义求参数】 1 【考点二 二次函数中各项的系数】 2 【考点三 已知二次函数上一点，求字母或式子的值】 3 【考点四 列二次函数的关系式】 4 【考点五 二次函数y=ax2的图象和性质】 6 【考点六 二次函数y=ax2+k的图象和性质】 9 【考点七 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】 12 【考点八 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】 14 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 利用二次函数的定义求参数】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）若函数是二次函数，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 2．（2023春·四川内江·九年级校考阶段练习）是二次函数，则m的值是（    ） A． B． C． D． 【考点二 二次函数中各项的系数】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）二次函数的二次项系数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·九年级假期作业）二次函数的二次项系数是________． 【考点三 已知二次函数上一点，求字母或式子的值】 例题：（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）若抛物线经过点，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 1．（2022秋·天津西青·九年级校考阶段练习）抛物线过点（2，4），则代数式的值为（    ） A．14 B．2 C．－2 D．－14 2．（2022秋·山东泰安·九年级统考阶段练习）若抛物线经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【考点四 列二次函数的关系式】 例题：（2023春·河北保定·八年级统考期中）用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y ，一边长为，用含有x的代数式表示y为______，自变量x的取值范围是_____． 【变式训练】 1．（2022秋·九年级单元测试）一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式． 【考点五 二次函数y=ax2的图象和性质】 例题：（2023秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图象关于直线对称 B．抛物线开口向下 C．随着的增大而减小 D．图象的顶点为原点 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级假期作业）在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（    ） A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点 2．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的对称轴是_______,顶点坐标为 ______． 3．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 4．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数，解答下列问题： (1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）． (2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由． (3)求当时对应的函数图象上的点的坐标． 【考点六 二次函数y=ax2+k的图象和性质】 例题：（2023·浙江·九年级假期作业）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大 【变式训练】 1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知：二次函数y＝x2﹣1． (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象． 2．（2022春·九年级课时练习）在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线： ，，． （1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和