精品解析：天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考检测数学试题

蓟州区第一中学2023-2024学年度第一学期第一次月检测 高二年级数学学科 一.选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 已知直线与平行，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. 6. 点在直线上，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为 (　 　) A B. C. D. 8. 过点且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是 A. B. C. D. 10. 设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 直线，分别过点，它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点P，Q分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为． A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 13. 已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是______ 14. 经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________． 15. 已知，且满足，则的最小值为__________． 16. 已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为________. 17. 已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____ 18. 设，过定点动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是___________. 三、解答题（每小题15分，共60分） 19. 已知平面内两点A(8，－6)，B(2，2). （1）求AB的中垂线方程； （2）求过点P(2，－3)且与直线AB平行的直线l的方程； （3）一束光线从B点射向（2）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程. 20. 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A1A＝A1B1＝2，侧棱A1A⊥平面ABC，点D是棱CC1的中点. （1）证明：BB1⊥平面AB1C； （2）求点B1到平面ABD的距离； （3）求平面BCD与平面ABD夹角的余弦值. 21. 已知直线方程，其中. （1）求直线恒过定点的坐标.当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程； （2）若直线分别与轴､轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程. 22. 如图所示，正方形所平面与梯形所在平面垂直，，，， （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蓟州区第一中学2023-2024学年度第一学期第一次月检测 高二年级数学学科 一.选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解. 【详解】化为， 直线的斜率为，倾斜角为. 故选:D 【点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题. 2. 已知直线与平行，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两直线平行的充要条件先求出参数，即可求出直线的方程，然后由两平行线之间的距离公式即可求解. 【详解】由题意直线与平行， 因此，解得， 所以即为， 由两平行线之间的距离可知与的距离为. 故选：D. 3. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出两条直线的交点，根据垂直求出直线斜率，再用点斜式即可求出直线方程. 【详解】由题意得： ， 解得， 直线的斜率是， 故其垂线的斜率是：， ∴所求方程是：， 即， 故选：D 【点睛】本题主要考查两条直线的交点坐标，以及两直线垂直的应用，属于简单题. 4. 设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平