精品解析：上海市宜川中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

宜川中学2023学年第一学期阶段测 高一数学 2023.10 一、填空题（本大题共有10题，共35分，第1～5题，每题3分，第6～10题，每题4分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知全集，集合，则____ 2. 已知，，则的取值范围是______. 3. 不等式的解集是__ __. 4. 设集合，，则______. 5. 已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R.若1∉A，2∈A，则实数a的取值范围为________． 6. 若不等式的解集是，则的值为______. 7. 已知集合，，若，则实数m的值为______. 8. 已知对所有实数x恒成立，则等号成立时x取值范围为______. 9. 已知集合，集合，则中的最大元素是______. 10. 若表示不超过最大整数，如，，则点集所表示的平面区域的面积是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 11. 设x为实数，，，则是的（ ）条件 A 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 12. 已知，下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 若关于方程有无穷多个解，则（ ） A. B. C. D. 14. 对于使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，若，，且，则的下确界为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有4题，满分53分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数t的取值范围. 16. （1）已知a、b都是有理数，满足，请用反证法证明：. （2）已知、是一元二次方程两个不同实数根，是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 17. 如图所示，将一个面积为10平方米的矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，且横向扩建长度米，纵向扩建长度米，设米. （1）要使矩形的面积大于45平方米，则x应在什么范围内？ （2）当x为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值. 18. 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”. （1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； （2）已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论； （3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜川中学2023学年第一学期阶段测 高一数学 2023.10 一、填空题（本大题共有10题，共35分，第1～5题，每题3分，第6～10题，每题4分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知全集，集合，则____ 【答案】## 【解析】 【分析】根据补集的定义计算可得. 【详解】因为， 又全集，所以. 故答案为： 2. 已知，，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质计算可得. 【详解】因为，， 所以，即，即的取值范围是. 故答案为： 3. 不等式的解集是__ __. 【答案】 【解析】 【详解】化为， 等价于，‘ 解得， 所以等式的解集是. 4. 设集合，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据二次函数的性质求出集合、，再根据交集的定义计算可得. 【详解】因为， ， 所以. 故答案为： 5. 已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R.若1∉A，2∈A，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】因为1∉A，2∈A， 所以， 即. 故答案为： 6. 若不等式的解集是，则的值为______. 【答案】-8 【解析】 【分析】根据二次不等式的解集，结合韦达定理，可求出a,b，即可求解 【详解】不等式的解集是， 则，的两根为-2,6； 则根据韦达定理得，，所以. 故答案为：-8 7. 已知集合，，若，则实数m的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，分、、分别求解即可. 【详解】解：因为，所以， 所以当时，方程无解，所以； 当时，则有，解得； 当时，则有，解得； 综上所述，实数m的值为. 故答案为： 8. 已知对所有实数x恒成立，则等号成立时x的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由 ，根据三角不等式等号成立的条件即可得出答案. 【详解】