12.2全等三角形的判定(4)课件+教学设计+导学案+精准作业布置2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.2 全等三角形的判定（4） 教学设计 教学目标： 1. 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL” 2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等 教学重点：会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等 教学难点：探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL” 一、温故知新 1.我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS） 2. 如图，如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E； （1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC ≌△DEF， 根据是 ASA （用简写法）； （2） 若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC ≌△DEF， 根据是 AAS （用简写法）； （3） 若∠A＝∠D，AC＝DF，则△ABC ≌△DEF， 根据是 AAS （用简写法）； （4） 若AB=DE，BC＝EF，则△ABC ≌△DEF， 根据是 SAS （用简写法）. 问题：若AB=DE，AC＝DF，那么△ABC 与△DEF全等吗？ 2、 新知探究 探究：任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=BC，A'B'=AB，然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ 三、新知讲解 直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 几何语言：在Rt△ABC 和Rt△A1B1C1中,∠C=∠C1=90°, ∴Rt△ABC ≌ Rt△A1B1C1(HL) 四、新知应用 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， AB=BA, AC=BD . ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. 五、随堂练习 1、已知：如图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF.求证：AB//CD． 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠AFB=90°， ∵在Rt△DEC和Rt△BFA中， DE=BF AB=CD ∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)， ∴∠DCE=∠BAF， ∴AB//CD． 2、如图，AB = CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF.求证：BF = DE. 证明：∵ BF⊥AC，DE⊥AC， ∴∠BFA =∠DEC = 90°. ∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF， 即 AF = CE. ( AB = CD ， AF = CE ， )在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中， ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL). ∴ BF = DE. 3、如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，求DE的长 解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴∠AEC=∠D=90°， 在Rt△AEC与Rt△CDB中 AC=BC AE=CD , ∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL)，∴CE=BD=2，CD=AE=7， ∴DE=CD-CE=7-2=5， 六、归纳总结 1、“HL”证明三角形全等有哪些注意的地方？ 2、任意三角形有哪些判定方法？直角三角形的判定方法有哪些？ 七、作业布置 详见《精准作业》 八、板书设计 ( 1.复习：目前为止三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 2. “ HL ” 判定直角三角形全等 12.2全等三角形的判定（4） 几何语言：在Rt △ ABC 和Rt △ A1B1C1中, ∠ C= ∠ C1=90 ° , ∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ A1B1C1(HL) ) 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2 全等三角形的判定(4)---HL 人教版.八年级上册 学习目标 2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等． 1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2 2.如图，如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E； （1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC ≌△DEF，根据是_______（用简写法）； （2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC ≌△DEF，根据是_______（用简写法）； ASA AAS 1、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？