精品解析：上海市新中高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

新中高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 一、填空题（每小题4分，共40分） 1. 已知，则集合用列举法表示为______. 2. 已知集合，，则 ______. 3. 若，则实数_______. 4. 设集合，，则集合M与N关系是______. 5. 已知，则下列命题为真命题的序号是______. ①若，则； ②若 且，则；③若，则 ；④若，则 . 6. 已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______. 7. 已知集合，若，且，则实数的取值范围是__________． 8. 已知命题“存在，”为假命题，则实数a取值范围为______. 9. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但不互为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合 ，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数的取值范围是______. 10. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，其中a，b是非零常数，则“”是“”的______条件.（选填“充分非必要”，“必要非充分”，“既非充分又非必要”，“充要”） 二、选择题（每小题3分，共12分） 11 用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设 A. B. C. 且 D. 或 12. 设集合M、，定义集合，则集合是（ ） A. B. C. D. 13. 设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14. 关于的不等式的解集为，则下列说法正确的个数是（ ）个. ①；②关于的不等式的解集为；③；④关于的不等式的解集为. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（8+8+10+10+12） 15. （1）已知，用反证法证明：若，则中至少有一个小于； （2）已知，判断 “”是“中至少有一个小于”什么条件？并说明理由. 16. 设全集，集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，，求. 17. 已知，不等式的解集为，不等式的解集为. （1）求实数的值及集合； （2）设集合， 若，求的取值范围. 18. 驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（单位：m）与汽车的车速v（单位: km/h）满足下列关系: （n为常数，且n∈N），做了两次刹车实验，有关数据如图所示，其中. （1）求n的值; （2）要使刹车距离不超过12.6m，则行驶的最大速度是多少? （3）若该型号汽车在某一限速为80km/h的路段发生了交通事故，交警进行现场勘查，测得该车的刹车距离超过了25.65m，请问该车是否超速行驶? 说明理由. 19. 已知函数 ，关于x的不等式的解集为. （1）求实数a，b的值； （2）关于x的方程的相异两根为x₁，x₂，是否存在这样的m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由； （3）求关于x的不等式（）的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新中高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 一、填空题（每小题4分，共40分） 1. 已知，则集合用列举法表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题中已知条件对的正负进行分类讨论即可得出结果. 详解】由可得或， 当时， 若，则， 若，则； 当时， 若，则， 若，则； 根据集合元素的互异性可知，列举法表示为. 故答案为： 2. 已知集合，，则 ______. 【答案】 【解析】 【分析】先求解出集合，再根据交集定义求解结果. 【详解】解：因为， 又， 所以. 故答案为：. 3. 若，则实数_______. 【答案】4或 【解析】 【分析】分三种情况讨论即得. 【详解】∵， ∴，即，此时符合题意； ，即，此时，不满足元素的互异性，故舍去； ，即，经检验符合题意； 综上，或. 故答案为：4或. 4. 设集合，，则集合M与N的关系是______. 【答案】 【解析】 【分析】解绝对值不等式得到，配方得到，得到，得到答案. 【详解】，解得，又，故， 因为，又，所以， 故答案为：. 5. 已知，则下列命题为真命题的序号是______. ①若，则； ②若 且，则；③若，则 ；④若，则 . 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合作差法即可逐一判断. 【详解】对于①，由于，故，则；正确， 对于②，由可得，又，所以，故正确； 对于③，由于， 又，所以， 故，则，正确， 对于④，， 由于，则， 故，因此，故④错误， 故答案为：①②③ 6. 已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______. 【答案