【优化数学】第五章 三角函数-2023-2024学年高一数学上学期名校单元测试能力卷（人教A版2019）

2023-2024学年高一数学上学期名校单元测试能力卷（人教A版2019） 第五章 三角函数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022春·陕西西安·高一校考阶段练习）若，则所在的象限是 A．二、四 B．一、二 C．一、四 D．二、三 2．（2020·高一课时练习）已知锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝－，则cos β等于（    ） A． B．－ C． D．－ 3．（2021春·湖北武汉·高一期末）（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·新疆喀什·高一新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考开学考试）已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象的一个对称中心为 C．函数的图象的一条对称轴方程为 D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 5．（2022春·河南焦作·高一统考期中）已知曲线：，：，则下面结论正确的是（    ） A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 D．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 6．（2022春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）函数的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上是增函数 C．函数图象关于对称 D．函数图象关于直线对称 7．（2022秋·福建福州·高三校考阶段练习）若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．（2021秋·江苏·高一专题练习）已知函数，对∈[0， π]，都有，满足f(x2)=0的实数x有且只有3个，给出下述四个结论:①满足题目条件的实数x0有且只有1个；②满足题目条件的实数x1有且只有1个；③f(x)在上单调递增；④的取值范围是；其中所有正确结论的编号是（    ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④ 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023·全国·高三专题练习）圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（　　） A． B． C． D． 10．（2023秋·甘肃·高三校考阶段练习）已知，且，则关于表述正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2021春·全国·高一专题练习）已知函数(，)的部分图像如图所示，则（    ） A． B．点是图像的一个对称中心 C． D．直线是图像的一条对称轴 12．（2022秋·吉林松原·高一校考阶段练习）已知集合，若对于，使得成立则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合．其中是“互垂点集”集合的为（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022秋·浙江嘉兴·高一统考期末）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出扇形面积计算方法：以径乘周，四而一，意思是：将直径乘以弧长再除以.则此问题中，扇形的面积是 平方步. 14．（2022秋·天津武清·高三天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）已知函数（，为常实数），且，则 ． 15．（2023秋·吉林·高一统考期末）已知函数，方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围为 ． 16．（2022·高一课时练习）关于函数有下列结论：①其表达式可写成；②直线是曲线的一条对称轴；③在区间上单调递增；④存在使恒成立.其中正确的是 （填写正确的番号）. 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2021秋·高一课前预习）已知角的终边与角的终边关于轴对称，求. 18．（2022春·上海宝山·高一校考期中）已知函数的最大值为3，最小值为1，求的值 19．（2023春·湖北·高一校联考期中）已知函数的图象关于直线对称，且图像相邻的对称轴之间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围. 2