【优化数学】第四章 指数函数与对数函数-2023-2024学年高一数学上学期名校单元测试能力卷（人教A版2019）

2023-2024学年高一数学上学期名校单元测试能力卷（人教A版2019） 第四章 指数函数与对数函数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023秋·江苏扬州·高一扬州中学校考阶段练习）对于函数，下列说法中正确的是（    ） A．当时，函数的零点为、 B．函数一定有两个零点 C．函数可能无零点 D．函数的零点个数是1或2 2．（江苏省南通市2023-2024学年高一上学期10月质量监测数学试题）若满足，则的最小值为（    ） A． B． C．12 D．16 3．（2023·全国·高三专题练习）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·广东·高三统考阶段练习）已知，，均大于1，满足，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）函数的定义域为，满足，且时，，若，恒有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．e 7．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知定义在R上的函数满足：为奇函数，，且对任意，都有，则（    ） A． B． C． D．1 8．（2023·云南昆明·安宁市第一中学校考模拟预测）设函数的定义域为R，且，当时，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2022秋·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期中）下列说法中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．（2023秋·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知函数，则（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 11．（2023秋·高一校联考期末）已知函数，则（    ） A．的图象与轴有且仅有1个交点 B．在上单调递增 C．的最小值为 D．的图象在的图象的上方 12．（2022秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数的最小值为0，e是自然对数的底数，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2023·全国·高一专题练习）若，，则的值是 . 14．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）若，则的最小值为 . 15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 16．（2023·全国·高一专题练习）已知集合M是具有以下性质的函数的全体：对于任意s，都有，且．给出下列四个结论： ①函数属于M； ②函数属于M； ③若，则在区间上单调递增； ④若，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当时，恒有．其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2023·全国·高一随堂练习）已知x，y为非零实数，其中，且，试判定下列各式哪些一定成立，哪些不一定成立，并说明理由： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆实验外国语学校校考阶段练习）第 19 届亚运会 2023 年 9 月在杭州市举办，本届亚运会以 “绿色、智能、节俭、文明” 为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速 发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知 该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一万台需另投入 80 万元，设该公司一年内生产该设备 万台且全部售完. 当 时，每万台的年销售收入  （万元） 与年产量 （万台）满足关系式: ; 当 时，每万台的年销售收入  （万元）与年产量 （万台）满足关系式: (1)写出年利润 （万元）关于年产量 （万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）; (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润. 19．（2023·全国·高一随堂练习）已知函数（其中a，b为常量，且，，）的图象经过点，． (1)求函数的解析式； (2)若不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 20．（2023秋·上海闵行