【优化数学】第三章 函数的概念与性质-2023-2024学年高一数学上学期名校单元测试能力卷（人教A版2019）

2023-2024学年高一数学上学期名校单元测试能力卷（人教A版2019） 第三章 函数的概念与性质 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023春·浙江温州·高二校联考期中）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C．4 D．8 2．（2023秋·山西·高三统考阶段练习）设函数则（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·山东·高三校联考开学考试）已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·山西·高三统考阶段练习）已知定义在上的函数满足，当时，，若，其中，则当取最小值时，（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·河南商丘·高三商丘市实验中学校联考阶段练习）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 6．（2023·河南·校联考模拟预测）若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·湖南长沙·高二雅礼中学校考期末）已知实数，记函数构成的集合．已知实数、，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C． D． 8．（2023·广东韶关·统考模拟预测）定义为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均数时，取较大整数），令函数，如：，，，，则（    ） A．17 B． C．19 D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2022秋·高一单元测试）某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ） A．函数的定义域是 B．函数的值域为 C．函数在上单调递增 D．方程有实根 10．（2022秋·江西·高一江西师大附中校考期中）下列命题中正确的是（    ） A．的最小值为2 B．已知a，，则“”是“”的必要不充分条件 C．已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则时， D．若幂函数在上是减函数，则 11．（2024秋·福建福州·高三福建省福清第一中学校考阶段练习）已知函数与的定义域均为，，且，为偶函数，下列结论正确的是（    ） A．4为的一个周期 B． C． D． 12．（2021·高一单元测试）对，表示不超过的最大整数，十八世纪，被数学王子高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（    ） A． B． C．， D．若，使得，…，同时成立，则正整数的最大值是5 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2023秋·上海普陀·高一校考期末）已知函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是 ． 14．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考阶段练习）已知a，b，c为正整数，方程的两个实根为，，且，，则的最小值为 . 15．（2020秋·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）定义在上的函数，若满足下面某一个条件时，必然没有反函数，请写出所有这样条件的编号: . （1）是偶函数; （2）存在实数，在上单调递增，在上单调递减； （3）存在非零实数，，使得对任意实数; （4）对任意实数，均有. 16．（2023·北京·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知函数，函数的最小值记为，给出下面四个结论： ①的最小值为0； ②的最大值为3； ③若在上单调递减，则的取值范围为； ④若存在，对于任意的，，则的可能值共有4 个； 则全部正确命题的序号为 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2023秋·全国·高一专题练习）利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： (1)与； (2)与. 18．（2023秋·全国·高一专题练习）已知函数 (1)求,,的值; (2)若,求实数的值; (3)若,求实数的取值范围. 19．（2023秋·高一课时练习）某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表. 投资A种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.30 0.59 0.88 1.20 1.51 1.79 该经营者准备在第七个月投入12万元经营这两种