【优化数学】第二章 一元二次函数、方程和不等式-2023-2024学年高一数学上学期名校单元测试能力卷（人教A版2019）

2023-2024学年高一数学上学期名校单元测试能力卷（人教A版2019） 第二章 一元二次函数、方程和不等式 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023秋·四川遂宁·高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023秋·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）已知，，且，下列结论中错误的是（    ） A．的最大值是 B．的最小值是2 C．的最小值是9 D．的最小值是 3．（2023秋·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考阶段练习）当时，不等式恒成立，则实数可取的最大整数值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2023秋·重庆·高一校联考阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 5．（2023秋·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）若，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考阶段练习）已知关于不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 7．（2023·全国·高一专题练习）我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如表达式（“…”代表无限次重复）可以通过方程来求得，即；类似上述过程及方法，则的值为（    ） A． B． C．7 D． 8．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知均为正数，且，则的最小值为（    ） A．11 B．13 C．10 D．12 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023秋·江苏扬州·高一扬州中学校考阶段练习）下列命题为真命题的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．如果，那么 D．，则 10．（2023秋·四川绵阳·高一绵阳中学校考阶段练习）下列不等式正确的有（    ） A．若，则函数的最小值为2 B．最小值等于4 C．当 D．函数最小值为 11．（2023秋·山东济宁·高一济宁市育才中学校考阶段练习）若关于的不等式的解集为，则的值不可以是（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·全国·高一专题练习）已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是 D．的最小值为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2023秋·山东泰安·高一山东省泰安第二中学校考阶段练习）已知，，则的取值范围是 ． 14．（2023秋·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考阶段练习）若，关于的不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是 ． 15．（河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试四数学试题）已知，则的最小值是 ． 16．（2023秋·重庆·高一校联考阶段练习）若对，使得成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2023秋·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）不等关系是数学中一种最基本的数关系，生活中随处可见.例如.已知克糖水中含有克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了. (1)请将这一事实表示为一个不等式.并证明这个不等式成立： (2)利用（1）中的结论证明：若为三角形的三边长，则. 18．（2023秋·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考阶段练习）已知不等式的解集为 (1)求证：方程必有两个不同的根； (2)若方程的两个根分别为，，求的取值范围． 19．（2023秋·四川成都·高一校考阶段练习）解决下列问题 (1)若关于的不等式的解集为，求的值; (2)当时，解关于的不等式. 20．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知，. (1)求的最小值; (2)求的最小值; (3)求的最小值. 21．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 22．（2023秋·甘肃金昌·高一永昌县第一高级中学校考阶段练习）为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角