第二十三章 旋转 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则的度数可以是（　　） A． B． C． D． 3．已知点A关于原点对称点的坐标为（a，b），那么点A关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，b） 4．如图，将绕点逆时针旋转后得到，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，点D，E分别为，中点，将线段绕点B旋转到边上，点D的对应点为点 F．若，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 6．已知点A是抛物线图象的顶点，点A和点关于原点成中心对称，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，由绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A、点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 8． 如图，的两直角边、分别在轴、轴上，已知，，将绕点顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为　 　 11．如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点B的对应点D落在边的延长线上，若，，则线段的长为　 　． 12．如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转至且点的对应点落在延长线上，则　 　． 13．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为　 　． 三、解答题 14．如图，在等边 中，点 是 边上一点，连接 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，连接 .求证: . 15．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上． （1）若，，求旋转的角度的大小； （2）若，，求的长度． 16．在的方格中，选择个小方格涂上阴影，请仔细观察图中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案． 选出的三个图案是　 　填写序号； 它们都是　 　图形填写“中心对称”或“轴对称”； （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有(1)中所选图案相同的对称性． 17．已知三个顶点的坐标分别为，，. （1）作关于点成中心对称的（点的对应点为，点的对应点为）； （2）把向右平移3个单位，作出平移后的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）； （3）轴上存在点，使得的值最小，则点的坐标是　 　. 18．如图，在中，，.将绕点A逆时针旋转30°，得到，延长BC交的延长线于点D，交于点E，连接、. （1）试说明是等边三角形； （2）求DE的长. 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C 9．-5 10．（3，-2） 11．3 12．80° 13．（4，1） 14．解：如图， 等边 中，∴ ， ∵线段 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ， ∴ ， ∴ ， 即 ,， ∴ ， 在 与 中， ∴ （SAS） ∴ ， ∴ ∴ 15．（1）解：将绕点C顺时针旋转得到， 旋转的角度的大小为 （2）解：将绕点C顺时针旋转得到， ， 16．（1）①③⑤；轴对称； （2）解：如图所示， 17．（1）解：△A1BC1为所求作的三角形； （2）解：△A2B2C2为所求作的三角形； （3） 18．（1）解：∵绕点Ａ逆时针旋转30°，得到， ∴，∴. 在中，，∴， ∴是等边三角形； （2）解：在中，，， ∴，∴. ∵绕点逆时针旋转30°，得到， ∴，，， ∴. ∵是等边三角形， ∴，， ∴，. ∵，， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$