第二十二章 二次函数 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列关系式中，属于二次函数的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x3﹣2x 2．抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3、﹣1） D．（﹣3，1） 3．已知二次函数y＝（2﹣a） ，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（　　） A． B．± C．﹣ D．0 4．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 5．设，下表列出了与的6对对应值： 根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则它与x轴的另一个交点坐标为（　　） A．（4，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（1，0） 7．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2 8．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1 二、填空题 9．关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣4是二次函数，则m＝　 　. 10．已知二次函数y＝2x2＋bx＋3的对称轴为x＝－2，则b＝　 　． 11．已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为 　 　． 12．如图，若被击打的小球飞行高度 （单位： ）与飞行时间 （单位： ）之间具有的关系为 ，则小球从飞出到落地所用的时间为　 　 ． 13．如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则方程 的解是　 　. 三、解答题 14．求抛物线 的顶点坐标，并直接写出 随 增大而增大时自变量 的取值范围． 15．如图，抛物线y=x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标． 16．如图，抛物线y=x2-2x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3）. （1）求AB的长. （2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DF∥x轴，交抛物线与点D，F.当DF=6时，求n的值. 17．已知二次函数． （1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点； （2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程的解． 18．某县古镇地摊上出售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：，设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．﹣2 10．8 11．0 12．4 13． ， 14．解：∵y=x2-2x= x2-2x +1-1=（x-1）2-1， ∴该函数的顶点坐标为（1，-1）， ∵a=1>0 ∴抛物线开口向上， 又抛物线对称轴为直线 ∴当x>1时，y随x的增大而增大． 15．（1）解：∵抛物线y=x2＋bx＋c经过坐标原点 ∴c=0 即 ∵抛物线y=x2＋bx经过点A（2，0） ∴ ∴ 即所求的函数解析式为 （2）解：∵A（2，0） ∴OA=2 设△OAB的边OA上的高为h 则 ∴h=1 即点B的纵坐标的绝对值为1，从而点B的纵坐标为1或−1 当y=1时，即 解得：或 ∴点B的坐标为 或 当y=−1时，即 解得： ∴点B的坐标为 综上所述，点B的坐标为 或或 16．（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c