第二十四章 圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 2．如图，内接于，是的中点，连接，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E. 若BE=10，CD=8，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4.2 C．5.8 D．6 4．如图，在中，，，.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（　　） A．60° B．50° C．80° D．100° 7．如图，为的直径，C是上的一点，若，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点、、、、都是上的点，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（C为的中点，D为弧的中点）.则桥拱所在圆的半径为　 　米. 10．如图，点在⊙O上，，则　 　度. 11．如图，正五边形ABCDE内接于☉O，则∠CAD＝　 　。 12．如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且，则的度数为　 　． 13． 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到当点恰好落在斜边上时图中阴影部分的面积为　 　 ． 三、解答题 14．已知：如图，在⊙O中，，与相交于点M，求证：. 15．如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长． 16．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接. （1）求证：； （2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）. 17．如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连结，使． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 18．如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接、，且，cm． （1）求证：是的切线； （2）求的半径长； （3）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C 9．26 10．20 11．36 12．80° 13． 14．证明：∵， ∴， ∴. 15．解：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∵，，且是直径， ∴，， ∴，， ∴． 16．（1）证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）解：连接，如图， 由（1）得， ∵， ∴， ∴的长. 17．（1）证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18．（1）证明：设OC、BD相交于点E ∵∠CDB＝∠OBD＝30°， ∴∠BOE＝60° ∵∠OBD＝30° ∴∠BEO＝90° 即OE⊥BD 又∵AC∥BD ∴OC⊥AC ∵OC是⊙O的半径 ∴AC为⊙O切线． （2）解：在△OBE中，∠BEO＝90°，，∠OBE＝30 ∴ ∴ 解得R＝6 即⊙O的半径长为6cm （3）解：在△CDE和△OBE中 ∴△CDE≌△OBE（ASA） ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$