精品解析：福建省三明第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题

三明一中2023-2024学年高三月考1 数学学科试卷 （总分150分，时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，若集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，向量，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 已知数列的前项和为，若，，则有（ ） A. 为等差数列 B. 为等比数列 C. 为等差数列 D. 为等比数列 7. 已知函数，若实数a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，， B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 10. 如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）． A. 点第一次到达最高点需要20秒 B 当水轮转动155秒时，点距离水面2米 C. 当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米 D. 点距离水面的高度（米）与（秒）的函数解析式为 11. 已知正项等比数列的前n项积为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知直线与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点，，，的横坐标分别为，，.则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列的前n项和为，若，则___________. 14. 已知，则的最小值为__________． 15. 已知，均为锐角，，，则______，______. 16. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是所在平面内一点，，则下列说法中正确的命题有______.（填序号） ①若，则； ②若在方向上投影向量为，则的最小值为； ③若点P为BC的中点，则； ④若，则为定值18. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 如图，在菱形ABCD中，E是CD中点，AE交BD于点F，设，． （1）用向量，表示和； （2）若，，求． 18. 如图，在平面四边形中，． （1）若，求； （2）若，求四边形的面积． 19. 已知数列满足：，，数列是以4为公差的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，求的值． 20. 已知向量，，，设函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）设，，分别为内角，，的对边，若，，的面积为，求的值． 21. 设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列. （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和，求和. 22. 已知函数. （1）求证：； （2）求函数的极值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三明一中2023-2024学年高三月考1 数学学科试卷 （总分150分，时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，若集合，，则 （ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出集合A，B， 的区间，根据交集的定义求解即可. 【详解】由题意， ， ， ， ； 故选：B. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解. 【详解】 故选 ：C 3. 已知，向量，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用向量平行的坐标表示求，再根据充分，必要条件的定义判断. 【详解】若向量，则，即 解得：或, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 4. 已知，则的值为（