专题12 相似三角形的证明与计算50道大题专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题12 相似三角形的证明与计算50题大题专训 【精选2023年最新考试题型专训】 【题型目录】 1．（2023秋·安徽六安·九年级校考期中）如图，点D是边AB一点，连接，的平分线交于点E，交于点F，．    (1)求证：； (2)若，，，求AF的长． 2．（2023春·安徽合肥·九年级校考开学考试）如图，点D、E分别在等边的边、上，且，连接、，过点作交于点．    (1)求证：的度数； (2)求证：； (3)求证：的值． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知在等腰三角形中，，取中点Q，过Q作，且E，F关于成轴对称，连接，，，，分别交，于点G，H．    (1)求证：四边形为菱形． (2)记的面积为，菱形的面积为，且，当时，求的长． 4．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图．在中，，D是上一点（不与点A、B）重合，，交于点E．设的面积为S，的面积为． (1)当D是中点时，求的值； (2)设，，求y与x的函数表达式． 5．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．与相交于点G，与相交于点F，．    (1)求证：； (2)若，求的长； (3)如图2，连接，求证： ． 6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）如图，在中，，，，垂足为D，点P为边上一点，以为边向上作，，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接并延长交于F，，的面积为12，求的长． 7．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图1，在等腰直角三角形中，以为边在右侧作正方形． (1)问题提出：图I中线段与线段的数量关系为 　 　（直接写出答案）； (2)深入探究：如图2，将正方形绕点D在平面内旋转，连接．判断线段与线段的数量关系并说明理由； (3)拓展延伸：若，正方形绕点D在平面内旋转的过程中，当点A，E，请直接写出线段的长． 8．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在中，点在边上，点在边上，且，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．（2023春·吉林长春·八年级校考期末）如图，四边形是平行四边形，点在边上，点在对角线上，，．    (1)求证：； (2)若，，，直接写出的长 ． 10．（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）如图，在中，是边上的一点．    (1)请用尺规作图法，在内，求作，使，交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 11．（2023春·吉林·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，两点同时从出发，点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动；点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，以，为邻边作矩形．当点停止运动时，点继续向终点运动．设点的运动时间为秒．    (1)在点的运动过程中，__________，__________（用含的代数式表示）； (2)当点落在边上时，__________； (3)设矩形与重合部分图形的面积为，求与之间的函数关系式． 12．（2023春·四川达州·八年级校考期末）如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持    (1)当是等腰三角形时，求的长； (2)当时，求的长． 13．（2023春·云南昭通·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边的延长线交于点，垂足为点，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 14．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）如图1，正方形与正方形有公共顶点C，连接，其中．    (1)试判断线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)若B、E、F三点共线，如图2，连接并延长交于点H．若，，求的长． 15．（2023春·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，在中，，点为内的一个动点，已知，．    (1)求证：； (2)求的值． 16．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）如图，已知和，边交于点F，平分，平分，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考开学考试）如图，在矩形中，连接，作的垂直平分线分别交于点，与的交点为，连接和．    (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)如图2，过点作的垂线，分别交于点，直接写出与相似但不全等的三角形． 18．（2023春·山东济宁·九年级统考期末）如图，在菱形中，H为边延长线上一点，连接分别交和于M和G两点．    (1)求证：； (2)已知，，求． 19．（2023春·吉林长春·九年级校考期中）【问题提出】（1）数学课上，同学们遇到这样的一个问题：如图①，在矩形中，对角线与交于点O，点E是中点，连接，，与交于点F， 当，时， 则______，_______； 【方法