课时跟踪检测（28）向量的概念（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（二十八）向量的概念 1.下列结论正确的个数是(　 ) ①温度含零上和零下温度，所以温度是向量； ②向量a与b不共线，则a与b都是非零向量； ③若|a|<|b|，则a<b. A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选B　温度没有方向，所以不是向量，故①错；若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故a与b不共线，则应均为非零向量，故②对；向量不可以比较大小，故③错. 2.如图，在圆O中，向量，，是(　 ) A.有相同起点的向量 B.单位向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 解析：选C　由题图可知三向量方向不同，但长度相等. 3.下列结论正确的是(　 ) A.若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b B.∠AOB的两条边都是向量 C.始点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 D.向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上 解析：选C　A错误，|a|＝|b|仅说明a与b的模相等，不能说明它们方向的关系.B错误，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量.C正确，相等向量的两个要素是大小相等、方向相同，与始点无关.D错误，共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，必须在同一直线上. 4.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　 ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 解析：选C　由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形.又因为||＝||，所以四边形ABCD为菱形. 5.(多选)给出下列四个条件，其中能使a∥b成立的条件是(　 ) A.a＝b B.|a|＝|b| C.a与b方向相反 D.|a|＝0或|b|＝0 解析：选ACD　对于A，若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；对于B，若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；对于C，方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；对于D，零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b. 6.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是(　 ) A.与相等的向量只有一个(不含) B.与的模相等的向量有9个(不含) C.的模为模的倍 D.与不共线 解析：选ABC　A项，由相等向量的定义知，与相等的向量只有，故A正确；B项，因为AB＝BC＝CD＝DA＝AC，所以与的模相等的向量除外有9个，故B正确；C项，在Rt△ADO中，∠DAO＝60°，则DO＝DA，所以BD＝DA，故C正确；D项，因为四边形ABCD是菱形，所以与共线，故D错误，选A、B、C. 7.把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的始点移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于________. 解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·22－π·12＝3π. 答案：3π 8.设O为正六边形ABCDEF的中心，在如图所示标出的向量中，与共线的向量有________________. 解析：根据正六边形的性质，FE∥AO∥BC，且共线向量可以同向也可以异向，故图中与共线的向量为，. 答案：， 9.已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝____________. 解析：由题意知AC⊥BD，且∠ABD＝30°.设AC与BD的交点为O， ∴在Rt△AOB中，||＝||·cos 30°＝2×＝.∴||＝2||＝2. 答案：2 10.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点. (1)作出向量，，； (2)求的模. 解：(1)作出向量，，，如图所示. (2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10米，CD＝10米，所以BD＝10米.△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝＝5(米)，所以||＝5 米. 11.如图所示，已知在四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又＝且＝，求证：＝. 证明：因为＝，所以||＝||且AB∥DC. 所以四边形ABCD是平行四边形. 所以||＝||且DA∥CB. 又因为与的方向相同，所以＝. 同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以＝. 因为||＝||，||＝||，所以||＝||. 又与的方向相同，所以＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$