课时跟踪检测（25）随机事件的独立性（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

6 / 6 课时跟踪检测（二十五）随机事件的独立性 A级——综合提能 1.抛掷一枚硬币出现正面或反面，记事件A表示“出现正面”，事件B表示“出现反面”，则(　 ) A.A与B相互独立 B.P(AB)＝P(A)P(B) C.A与不相互独立 D.P(AB)＝ 解析：选C　由题意得P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝0，故A与B，A与均不相互独立，A、B、D不正确.故选C. 2.甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，.则谜题被破解的概率为(　 ) A. B. C. D.1 解析：选C　设“甲独立地破解谜题”为事件A，“乙独立地破解谜题”为事件B，“谜题被破解”为事件C，且事件A，B相互独立，则P(C)＝1－P(A] B])＝1－×＝.故选C. 3.某次体育考试，甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4,0.9，两人的成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为(　 ) A.0.06 B.0.36 C.0.28 D.0.64 解析：选A　∵甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4,0.9，∴甲、乙的成绩未达到优秀的概率分别为0.6和0.1.又∵两人考试成绩互不影响，即两人的成绩是否达到优秀相互独立，∴甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为P＝(1－0.4)×(1－0.9)＝0.06.故选A. 4.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论错误的是(　 ) A.2个球颜色相同的概率为 B.2个球不都是红球的概率为 C.至少有1个红球的概率为 D.2个球中恰有1个红球的概率为 解析：选B　从甲袋中任取1个球，该球为白球的概率为，为红球的概率为；从乙袋中任取1个球，该球为白球的概率为，为红球的概率为.对于A选项，2个球颜色相同的概率为×＋×＝，A对；对于B选项，2个球不都是红球的概率为1－×＝，B错；对于C选项，至少有1个红球的概率为1－×＝，C对；对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为×＋×＝，D对. 5.4×100米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合，已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是(　 ) A.p1p2p3 B.1－p1p2p3 C.(1－p1)(1－p2)(1－p3) D.1－(1－p1)(1－p2)(1－p3) 解析：选C　∵三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，∴三次交接棒不失误的概率分别是1－p1,1－p2,1－p3，∵三次交接棒相互独立，∴此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是(1－p1)(1－p2)(1－p3). 6.在上数学课时，有两道“多选一”的选择题，每题有四个选项，则两道题都选对的概率是______. 解析：由题意可知，每道题选对的概率为，所以两道题都选对的概率为×＝. 答案： 7.两个篮球运动员投篮命中的概率分别是0.5和0.4，两人独立地各投一次，至少一人命中的概率是________. 解析：设A＝“两人独立地各投一次，至少一人命中”， 则＝“两人独立地各投一次，都没有命中”， 所以P(A)＝1－P()＝1－(1－0.5)×(1－0.4)＝0.7. 答案：0.7 8.在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为________. 解析：由题意可知，A，B都不正常工作的概率为×＝.所以A，B至少有一个能正常工作的概率为1－＝，故这个系统正常工作的概率为×＝. 答案： 9.某射手打靶命中9环、10环的概率分别为0.25，0.2.如果他连续打靶两次，且每次打靶的命中结果互不影响.求： (1)该射手两次共命中20环的概率； (2)该射手两次共命中不少于19环的概率. 解：(1)两次共命中20环，意味着两次都是命中10环，根据相互独立事件的概率公式可得概率为P0＝0.2×0.2＝0.04. (2)第一次9环第二次10环的概率为P1＝0.25×0.2＝0.05， 第一次10环第二次9环的概率为P2＝0.2×0.25＝0.05， 两次都是10环的概率为P0＝0.2×0.2＝0.04， 所以两次共命中不少于19环的概率为P＝P1＋P2＋P0＝0.05＋0.05＋0.04＝0.14. B级——应用创新 10.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C