课时跟踪检测（24）频率与概率（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

6 / 7 课时跟踪检测（二十四）频率与概率 A级——综合提能 1.先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大(　 ) A.至少一枚硬币正面向上 B.只有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都是正面向上 D.两枚硬币都是反面向上 解析：选A　抛掷两枚硬币，其结果有“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”四种情况，至少一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大. 2.(多选)下列命题正确的有(　 ) A.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品 B.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是 C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效.现有胃溃疡的病人服用此药，则有明显疗效的可能性为76% D.抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是 解析：选CD　次品率为0.05，只是反映次品在这批产品中的占比情况，从中任取200件，不一定有10件是次品，A错误；做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，只能说正面的频率是，而概率是，B错误；对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，可以说有明显疗效的可能性为76%，C正确；抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，出现1点的频率是，D正确. 3.一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机取出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为(　 ) A.200颗 B.300颗 C.400颗 D.500颗 解析：选B　设白色围棋子的数目为 n，则由已知可得＝，解得n＝300，即白色围棋子的数目大约有300颗. 4.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表： 满意状况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为＝.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为. 5.抛掷一枚图钉300次，出现216次“钉尖朝上”，则出现“钉尖朝上”的频率是________. 解析：出现“钉尖朝上”的频率为＝0.72. 答案：0.72 6.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼. 解析：由题意可得，从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条，所以所有池塘中有标记的鱼的概率为＝.又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所以可以估计该池塘内共有＝30×50＝1 500条鱼. 答案：1 500 7.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)内的为一等品，在区间[15,20)或[25,30)内的为二等品，在区间[10,15)或[30,35]内的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为________. 解析：设区间[25,30)对应矩形的高度为x，则由所有矩形面积之和为1，得(0.02＋0.04＋0.06＋0.03＋x)×5＝1，解得x＝0.05.所以该件产品为二等品的概率为0.04×5＋0.05×5＝0.45. 答案：0.45 8.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额/元 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数/辆 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率. 解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率，得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.由于