课时跟踪检测（23）古典概型的应用（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

6 / 6 课时跟踪检测（二十三）古典概型的应用 A级——综合提能 1.已知集合M＝{－1,0,1，－2}，从集合M中有放回地任取两元素作为点P的坐标，则点P落在坐标轴上的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由已知得，样本点共有4×4＝16个，其中落在坐标轴上的点为(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(1,0)，(0,1)，(－2,0)，(0，－2)，共7个，∴所求的概率为P＝，故选B. 2.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，记录向上的点数，样本空间包含的样本点的个数为n＝6×6＝36.“向上的点数之差的绝对值等于2”包含的样本点有(1,3)，(3,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)，共8个，所以“向上的点数之差的绝对值等于2”的概率为P＝＝. 3.已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N＋}，B＝{(x，y)|y>x＋1}.从集合A中任取一个元素m，则m∈B的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　集合A中的元素有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，共7个元素，其中属于集合B的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，共3个元素，故“从集合A中任取一个元素m，则m∈B”的概率为. 4.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，共包含15个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.正确的开机密码只有1种，∴P＝. 5.(多选)一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则(　 ) A.如果是不放回地抽取，那么“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B.如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率 C.如果是有放回地抽取，那么取出1个红球和1个白球的概率是 D.如果是有放回地抽取，那么至少取出一个红球的概率是 解析：选CD　不放回地抽取2个球包括2个都是红球、2个都是白球和1个红球1个白球，共3种情况，所以“取出2个红球”和“取出2个白球”是互斥事件，但不是对立事件，故A错误. 记2个红球分别为a，b,3个白球分别为1,2,3. 不放回地从中取2个球的样本空间Ω1＝{ab，a1，a2，a3，ba，b1，b2，b3,1a,1b,12,13,2a,2b,21,23,3a,3b,31,32}，共20种， 记事件A为“第1次取到红球”，事件B为“第2次取到红球”， 则A＝{ab，a1，a2，a3，ba，b1，b2，b3}，B＝{ab，ba,1a,1b,2a,2b,3a,3b}，所以P(A)＝P(B)＝＝，故B错误. 有放回地从中取2个球的样本空间Ω2＝{aa，ab，a1，a2，a3，ba，bb，b1，b2，b3,1a,1b,11,12,13,2a,2b,21,22,23,3a,3b,31,32,33}，共25种； 记事件C为“取出1个红球和1个白球”，则C＝{a1，a2，a3，b1，b2，b3,1a,1b,2a,2b,3a,3b}，所以P(C)＝，故C正确. 记事件D为“取出2个白球”，D＝{11,12,13,21,22,23,31,32,33}，所以P(D)＝，所以至少取出1个红球的概率为1－＝，故D正确.故选C、D. 6.如图，一个转盘被等分成9个扇形，转动该转盘，则箭头指向36的约数的概率为________. 解析：由题意，得样本空间的样本点的个数为9.36的约数有1,2,3,4,6,9，共6个， 所以箭头指向36的约数的概率为P＝＝. 答案： 7.若f(x)＝2x－1(x＝1,2,3,4,5,6)的值域构成集合A，g(x)＝3x＋1(x＝1,2,3,4,5,6)的值域构成集合B.任取一实数a∈A∪B，则a∈A∩B的概率是________. 解析：由已知，得A＝{1,2,4,8,16,32}，B＝{4,7,10,13,16,19}.所以A∪B＝{1,2,4,7,8,10,13,16,19,32}，A∩B＝{4,16}.所以所求概率P＝＝. 答案： 8.已知集合A＝，任取k∈A，则幂函数f(x)＝xk为偶函数的概率为________(结果用数值表示).