课时跟踪检测（22）古典概型（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

6 / 6 课时跟踪检测（二十二）古典概型 A级——综合提能 1.下列是古典概型的是(　 ) A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点 C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚均匀硬币，首次出现正面为止 解析：选C　A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个，也不具有等可能性，故D不是. 2.用1,2,3组成无重复数字的三位数，这个数能被2整除的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123,132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312这2个数，故能被2整除的概率为. 3.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　从集合A，B中任意取一个数的所有样本点有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，和为4的样本点有(2,2)，(3,1)，共2个，则所求概率为P＝＝. 4.(2023·全国乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　法一：设6个主题分别为A，B，C，D，E，F，甲、乙两位同学所选主题的所有可能情况如表： 乙 甲　 A B C D E F A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) (C，E) (C，F) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) (D，E) (D，F) E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，E) (E，F) F (F，A) (F，B) (F，C) (F，D) (F，E) (F，F) 共36种情况.其中甲、乙两位同学抽到不同主题的情况有30种，故抽到不同主题的概率为＝，故选A. 法二：甲、乙两位同学抽到相同主题的情况有6种，故抽到不同主题的概率为1－＝，故选A. 5.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　这5名棋手分别记为甲，乙，A，B，C，分组情况有(甲乙A，BC)，(甲乙B，AC)，(甲乙C, AB)，(甲AB，乙C)，(甲AC，乙B)，(甲BC，乙A)，(乙AB，甲C)，(乙AC，甲B)，(乙BC，甲A)，(ABC，甲乙) 共10种，其中甲和乙不在同一组的有6种，分别为(甲AB，乙C)，(甲AC，乙B)，(甲BC，乙A)，(乙AB，甲C)，(乙AC，甲B)，(乙BC，甲A)，所以甲和乙不在同一个小组的概率为P＝＝. 6.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，则n的值为________. 解析：由题意可知＝，解得n＝2. 答案：2 7.从甲、乙、丙、丁四个同学中选两人分别当班长和副班长，其中甲、乙为男生，丙、丁是女生，则选举结果中至少有一名女生当选的概率是________. 解析：从甲、乙、丙、丁四个同学中选两人分别当班长和副班长，样本点有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，共6个，其中“没有女生当选”只包含(甲，乙)1个样本点，故至少一名女生当选的概率为P＝1－＝. 答案： 8.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是________. 解析：试验共有8个结果：(正，正，正)，(反，正，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，反)，其中恰好出现一次正面的结果有3个，故所求的概率是. 答案： 9.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法？如果把每个