课时跟踪检测（21）事件之间的关系与运算（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（二十一）事件之间的关系与运算 A级——综合提能 1.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　甲不胜的事件为乙获胜或和棋，则甲不胜的概率为两事件概率的和，即＋＝，故选B. 2.甲、乙两个元件构成一串联电路，设E：甲元件故障，F：乙元件故障，则表示电路故障的事件为(　 ) A.E∪F B.E∩F C.E∩ D.∩ 解析：选A　由题意，甲、乙两个元件构成一串联电路，当两个元件中至少一个有故障，则整个的电路有故障，所以电路故障的事件为E∪F. 3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　 ) A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 解析：选C　∵“摸出黑球”是“摸出红球或摸出白球”的对立事件，∴“摸出黑球”的概率是1－0.42－0.28＝0.3. 4.把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件“甲得红卡”与事件“乙得红卡”是(　 ) A.不可能事件 B.必然事件 C.对立事件 D.互斥且不对立事件 解析：选D　红、黄、蓝3张卡片分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件“甲得红卡”与“乙得红卡”不可能同时发生，但事件“甲得红卡”不发生时，事件“乙得红卡”有可能发生，有可能不发生，所以事件“甲得红卡”与“乙得红卡”是互斥但不对立事件，故选D. 5.一个射手进行一次射击，事件A：命中环数大于8；事件B：命中环数大于5，则(　 ) A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件 C.A⊆B D.A⊇B 解析：选C　事件A：命中环数大于8即命中9或10环；事件B：命中环数大于5即命中6或7或8或9或10环，故A⊆B. 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A＝{(正，反)}，写出事件A的一个互斥事件________(用集合表示，写出一个即可). 解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，其中事件{(正，正)}，{(反，正)}，{(反，反)}与事件A都不可能同时发生，所以事件A的一个互斥事件可以是{(正，正)}. 答案：{(正，正)} 7.如图，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.33，0.29，0.26，则脱靶的概率是________. 解析：由题意，知射手射击结果为{命中Ⅰ，命中Ⅱ，命中Ⅲ，脱靶}.所以由对立事件的概率可得脱靶的概率为1－0.33－0.29－0.26＝0.12. 答案：0.12 8.向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是________. 解析：由题意可知C＝A∪B. 答案：C＝A∪B 9.由经验可知，每天在学校食堂某窗口排队等候就餐的人数及其概率如下表： 排队人数 [0,4) [4,8) [8,12) [12,16) [16,20) [20，＋∞) 概率 0.10 0.16 0.30 0.30 0.10 0.04 (1)求等候就餐的人数在[4,16)内的概率； (2)若等候就餐的人数大于或等于16，则应增加一个新窗口，请问增加新窗口的概率是多少？ 解：(1)记“等候就餐的人数在[4,16)内”为事件A，“等候就餐的人数在[4,8)内”为事件A1，“等候就餐的人数为在[8,12)内”为事件A2，“等候就餐的人数在[12,16)内”为事件A3，则A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.16＋0.30＋0.30＝0.76.故等候就餐的人数在[4,16)内的概率是0.76. (2)记“等候就餐的人数大于或等于16”为事件B，“等候就餐的人数在[16,20)内”为事件B1，“等候就餐的人数在[20，＋∞)内”为事件B2，则B＝B1∪B2，且B1，B2互斥，所以P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝0.10＋0.04＝0.14.故增加新窗口的概率是0.14. B级——应用创新 10.(多选)从5个女生和4个男生中任选两个人参加某项活动，有如下随机事件：A＝“至少有一个女生”，B＝“至少有一个男生”，C＝“恰有一个男生”，D＝“两个都是女生”，E＝“恰有一个女生”.下列结论正确的有(　 ) A.C＝E B.A＝B C.D∩E≠∅ D.B∩D＝∅，B∪D＝Ω 解析：选AD　对于A，事件C，E均为“选出的两个人是1个男生和1个女生”，所以C＝E，A正确；对于B，事件A：“选出的两个人是1个男生和1个女生或