课时跟踪检测（19）用样本估计总体（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

8 / 8 课时跟踪检测（十九）用样本估计总体 A级——综合提能 1.(多选)下列说法正确的是(　 ) A.数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B.数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C.数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D.数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定 解析：选ACD　由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故B不正确，A、C、D正确. 2.(多选)第十二届全国少数民族传统体育运动会于2023年在海南举行.如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法不正确的是(　 ) A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的中位数大于乙的中位数 C.甲的方差大于乙的方差 D.甲的极差小于乙的极差 解析：选ABD　由于甲＝29，乙＝30，甲＜乙，故A错误.甲的中位数为26，乙的中位数为28,26＜28，故B错误.s＝，s＝，s＞s，故C正确.甲的极差为59－11＝48，乙的极差为51－12＝39,48＞39，故D错误.故选A、B、D. 3.为了解某地区1 500名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5)kg的学生人数是(　 ) A.390 B.510 C.600 D.660 解析：选C　由题意得体重在[56.5,64.5)kg的学生频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，其人数为1 500×0.4＝600. 4.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.估计这次测试数学成绩的平均分为(　 ) A.50 B.60 C.72 D.80 解析：选C　利用组中值估算学生的平均分为45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72. 5.(多选)某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取80名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2 cm，方差为2.1；抽取70名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0 cm，方差为3.则(　 ) A.该校高一学生的平均身高约为166.4 B.该校高一学生的平均身高约为168.2 C.该校高一学生身高的方差约为2.5 D.该校高一学生身高的方差约为19.3 解析：选AD　设样本中男、女生身高的平均数分别为，， 由题意可知，＝170.2，＝162.0且M＝320，N＝280， 所以样本平均数＝＋＝×170.2＋×162.0≈166.4(cm)， 样本方差s2＝×[2.1＋(170.2－166.4)2]＋×[3＋(162.0－166.4)2]≈19.3， 故该校高一学生的平均身高约为166.4 cm，方差约为19.3. 6.某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________. 解析：由题意，得普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为99 000×＝5 000户， 高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为1 000×＝700户. 所以该地拥有3套或3套以上住房的家庭共约有5 000＋700＝5 700户. 故估计该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例为×100%＝5.7%. 答案：5.7% 7.某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A，B，C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A，B，C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________kg. 苹果树长势 A级 B级 C级 随机抽取棵数 3 6 1 所抽取果树的平均产量/kg 80 75 70 解析：由表格各等级苹果树的平均产量可估算果园的苹果总产量为(80×3＋75×6＋70×1)×10＝7 600 kg. 答案：7 600 8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,1