5.1.4　用样本估计总体 学案－人教B版（2019）高中数学必修第二册

5.1.4　用样本估计总体 学习目标 1.会用样本的数字特征估计总体的数字特征. 2.会分析频率分布直方图,会用样本的分布估计总体的分布. 3.通过体验估计过程,进一步理解统计中的估计思想. 自主预习 1.一般情况下,如果样本的　　　　　　,　　　　　　的话,样本的特征能够反映总体的特征.  2.在　　　　　　的前提下,可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征,这样就能就能节省人力和物力等.  3.对于分层抽样来说,每一层所抽取的个体数目一般来说是　　　　　　.当我们把各层中得到的个体放在一起作为一个样本时,样本均值和样本方差该如何计算呢?此时,当然可以　　　　　　　　　　　　　　　　　　,但也可以去　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  课堂探究 一、问题探究 1.样本的数字特征与总体数字特征之间的关系. 2.分层抽样得到的样本,如何求其平均数与方差. 3.如何分析频率分布直方图,用样本的分布估计总体的分布. 二、要点归纳 频率分布直方图中的众数、中位数、平均数 (1)众数是最高的矩形的底边的中点的横坐标. (2)中位数是使频率分布直方图中左边和右边的面积相等的分界线与横轴交点的横坐标. (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和. 三、名师解惑 对同一个总体,可以抽取不同的样本,相应的样本的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差,那么对总体所作的估计就会发生偏差;如果样本没有代表性,那么对总体作出错误估计的可能性就非常大,由此可见抽样方法的重要性. 四、典型例题 例1　为了快速了解某学校学生体重(单位:kg)的大致情况,随机抽取了10名学生称重,得到的数据整理成如图的茎叶图,估计这个学校学生体重的平均数和方差. 例2　我国是世界上严重缺水的国家之一,某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据分成了5组,制成了如图的频率分布直方图. (1)求图中a的值; (2)设该市有10万个家庭,估计全市月均用水量不低于3 t的家庭数; (3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计全市家庭月均用水量的平均数. 五、变式训练 1.某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程,现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分,统计如下表. 甲 8 11