课时跟踪检测（18）频数分布直方图与频率分布直方图（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

7 / 7 课时跟踪检测（十八）频数分布直方图与频率分布直方图 A级——综合提能 1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12，9,13,20，那么这组数据落在8.5～11.5的频率为(　 ) A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2 解析：选B　样本数据落在范围8.5～11.5内的数据有10,11,10,10,10,11,9,9，共8个，频率为8÷20＝0.4. 2.在样本的频率分布直方图中，共有8个矩形，若最后一个矩形的面积等于其他7个矩形的面积之和的，且样本容量为200，则第8组的频数为(　 ) A.40 B.0.2 C.50 D.0.25 解析：选A　设最后一个矩形的面积为x，则其他7个小长方形的面积和为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40. 3.在2022年某地销售的汽车中随机选取1 000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1 000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)(单位：万元).统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1 000台汽车中，销售价格在[10,20)内的车辆台数为(　 ) A.800 B.600 C.700 D.750 解析：选C　由频率分布直方图知，销售价格在[10,20)内的频率是1－(0.015＋0.025＋0.02＋0.08)×5＝0.7.所以1 000台汽车中，销售价格在[10,20)内的车辆台数为0.7×1 000＝700. 4.如图是某班50名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于(　 ) A.0.018 B.0.020 C.0.021 D.0.024 解析：选D　依题意得(0.008×3＋0.016＋x＋0.036)×10＝1，解得x＝0.024. 5.(多选)居家学习期间，某学校发起了“畅读经典，欢度新年”活动，根据统计数据可知，该校共有1 200名学生，所有学生每天读书时间均在20分钟到100分钟之间，他们的日阅读时间频率分布直方图如图所示.则下列结论正确的是(　 ) A.该校学生日阅读时间的众数约为70 B.该校学生日阅读时间不低于60分钟的人数约为360 C.该校学生日阅读时间的50%分位数约为65 D.该校学生日阅读时间的平均数约为64 解析：选ACD　对于A，由题图可知众数约为＝70，故A正确；对于B，阅读时间不低于60分钟的人数约为(0.02＋0.01)×20×1 200＝720，故B错误；对于C, [20,60)的频率为(0.005＋0.015)×20＝0.4, [60,80)的频率为0.02×20＝0.4，所以50%分位数为60＋×20＝65，故C正确；对于D，平均数为30×0.005×20＋50×0.015×20＋70×0.02×20＋90×0.01×20＝64，故D正确.故选A、C、D. 6.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得x＝.所以前三组数据的频率分别是，，，故前三组数据的频数之和为＋＋＝27，解得n＝60. 答案：60 7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(元)月收入段应抽出________人. 解析：由题图，得抽到在[2 500,3 000)(元)月收入段的频率为0.000 5×500＝0.25.所以在[2 500，3 000)(元)月收入段应抽出100×0.25＝25人. 答案：25 8.从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图所示，则a的值为________. 解析：由频率分布直方图可得，[90,100]组内数据的频率等于[50,60)组内数据的频率，所以[90,100]组内有2个数据. 设样本容量为n，则＝0.01×10，所以