课时跟踪检测（16）极差、方差与标准差（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

6 / 6 课时跟踪检测（十六）极差、方差与标准差 A级——综合提能 1.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　 ) A.8 B.15 C.16 D.32 解析：选C　样本数据x1，x2，…，x10的标准差s＝8，则样本数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差s′＝2×8＝16. 2.若一组数据a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这组数据的方差是(　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：选C　x2－5x＋4＝0的两根是1,4.当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4；当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.所以a＝1，b＝4，则方差为s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5. 3.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44，若用样本估计总体，年龄在(－s，＋s)内的人数占公司人数的百分比是(其中是平均数，s为标准差，结果精确到1%)(　 ) A.14% B.25% C.56% D.67% 解析：选C　因为＝×(36＋36＋37＋37＋40＋43＋43＋44＋44)＝40，s2＝×(16＋16＋9＋9＋0＋9＋9＋16＋16)＝，即s＝.年龄在(－s，＋s)内，即内的人数有5人，所以百分比为≈56%. 4.(2023·新课标Ⅰ卷)(多选)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则(　 ) A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数 B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数 C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差 D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差 解析：选BD　取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9，则x2，x3，x4，x5的平均数等于2，标准差为0，x1，x2，…，x6的平均数等于3，标准差为，故A、C均不正确；根据中位数的定义，将x1，x2，…，x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，…，x6的中位数相等，故B正确；根据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差，故D正确.故选B、D. 5.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下： 甲：7　8　10　9　8　8　6 乙：9　10　7　8　7　7　8 则下列判断正确的是(　 ) A.甲射击的平均成绩比乙好 B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 C.乙射击的平均成绩比甲好 D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差 解析：选D　甲命中的环数的平均数为 甲＝×(7＋8＋10＋9＋8＋8＋6)＝8， 乙命中的环数的平均数为 乙＝×(9＋10＋7＋8＋7＋7＋8)＝8， 所以甲、乙射击的平均成绩相等，故A、C均错误；甲射击的成绩的众数是8，乙射击的成绩的众数是7，所以甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，故B错误；甲射击的成绩的极差为10－6＝4，乙射击的成绩的极差为10－7＝3，所以甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故D正确. 6.国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛，四人的平均成绩和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.5 8.8 8.8 8 方差s2 3.5 3.5 2.1 8.7 则应派________参赛最为合适. 解析：由题表可知，丙的平均成绩较高，且发挥比较稳定，应派丙去参赛最合适. 答案：丙 7.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，则更正后平均分和方差分别是________，________. 解析：甲少记30分，乙多记30分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原方差s2＝(x＋x＋…＋x＋502＋1002－48×702)＝75，更正后方差s′2＝(x＋x＋…＋x＋802＋702－48×702)＝(x＋x＋…＋x＋502＋1002－48×702－1 200)＝s2－×1 200＝50. 答案：70　50 8.已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数