课时跟踪检测（15）最值、平均数、中位数、百分位数、众数（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十五）最值、平均数、中位数、百分位数、众数 1.2023年某高一学生下学期政治考试成绩为 79　79　84　84　86　84　87　90　90　97 则该生政治考试成绩的平均数和众数依次为(　 ) A.85　84 B.84　85 C.86　84 D.84　86 解析：选C　由题意可知，平均数＝(79＋79＋84＋84＋86＋84＋87＋90＋90＋97)＝86，众数为84. 2.(多选)下列说法中，正确的是(　 ) A.数据2,4,6,8的中位数是4,6 B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4 C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 解析：选BCD　数据2,4,6,8的中位数为＝5，显然A是错误的，B、C、D都是正确的. 3.如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是(　 ) A. B.3 C.3＋2 D.以上均不是 解析：选C　由平均数的性质可知所求平均数为3＋2. 4.已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是(　 ) A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第75个数据 C.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D.把这100个数据按从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数 解析：选C　因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3. 5.有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的(　 ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.百分位数 解析：选C　把13名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6个成绩进入决赛，即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛，13个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中位数. 6.2022中国最具幸福感城市调查推选活动在100个地级及以上候选城市名单中，某市入选.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取20位该市居民，他们的幸福感指数见下表： 3 3 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 10 10 则这组数据的80%分位数是(　 ) A.7.7 B.8 C.8.5 D.9 解析：选C　表格中的数据已按由小到大排列，而20×80%＝16，第16个数和第17个数的平均数为＝8.5，所以这组数据的80%分位数是8.5. 7.已知某旅游城市某年前10个月的游客人数(万人)按从小到大的顺序排列如下：3,5,6,9，x，y,15,17,18,21，若该组数据的中位数为13，则该组数据的平均数为(　 ) A.12 B.10.7 C.13 D.15 解析：选A　因为偶数个数按从小到大排列的中位数是中间两个数的平均数，而x和y刚好排列在中间，所以＝13，即x＋y＝26，所以这组数据的平均数为×(3＋5＋6＋9＋26＋15＋17＋18＋21)＝12. 8.已知样本x1，x2，…，xn的平均数为，样本y1，y2，…，ym的平均数为(≠).若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数＝α＋(1－α)，其中0＜α＜，则n，m的大小关系为(　 ) A.n＜m B.n＞m C.n＝m D.不能确定 解析：选A　由题意得x1＋x2＋…＋xn＝n，y1＋y2＋…＋ym＝m，x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym＝(m＋n)＝(m＋n)[α＋(1－α)]＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，所以n＋m＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α).所以 故n－m＝(m＋n)[α－(1－α)]＝(m＋n)(2α－1). 因为0<α<，所以2α－1<0.所以n－m<0，即n<m. 9.一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是(　 ) A.6.6 B.6 C.66 D.60 解析：选C　设原来的一组数据是x1，x2，…，xn，则每一个数据都减去60得到新数据且求得新数据的平均数是6，所以×[(x1－60)＋(x2－60)＋…＋(xn－60)]＝6，即－60＝6，所以＝66，故样本的平均数是66. 10.数据8,12,15,18,21