课时跟踪检测（14）分层抽样（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（十四）分层抽样 A级——综合提能 1.下列各项属于分层抽样的特点的是(　 ) A.从总体中逐个抽取 B.将总体分成几层，分层进行抽取 C.将总体分成几部分，在各部分中抽取相同数量的个体 D.将总体随意分成几部分，然后进行随机抽取 解析：选B　A属于简单随机抽样的特点，B属于分层抽样的特点，C、D不属于分层抽样的特点，故选B. 2.下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是(　 ) A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C.从一箱30个零件中抽取5个入样 D.从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样 解析：选D　A中总体容量较大，样本容量较小，适合用随机数表法；B中总体容量较大，且无明显差异，不适合用分层抽样；C中总体容量较小且个体间无较大差异，样本容量较小，适合用抽签法；D中总体有明显的层次，适合用分层抽样. 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于(　 ) A.9 B.10 C.12 D.13 解析：选D　∵＝，∴n＝13. 4.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝(　 ) A.990 B.1 320 C.1 430 D.1 560 解析：选B　设男生数为6k，女生数为5k，则解得 5.(多选)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应交多少税？则下列说法正确的是(　 ) A.甲应交51钱 B.乙应交32钱 C.丙应交16钱 D.三者中甲交的税最多，丙交的税最少 解析：选ACD　依题意，由分层抽样可知抽样比例为＝，则甲应交×560＝51钱；乙应交×350＝32钱；丙应交×180＝16钱. 6.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生有________人. 解析：男生人数为560×＝160. 答案：160 7.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件. 解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件. 由题意，得＝，解得x＝1 800. 答案：1 800 8.某学校高一、高二、高三三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________. 解析：由题意，得高一年级团干部的人数为56×＝24. 答案：24 9.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解该政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施操作. 解：因为个体差异明显，为体现调查的公平性，应该采用分层抽样. 因为＝，所以从副处级以上干部中抽取10×＝2人， 从一般干部中抽取70×＝14人， 从工人中抽取20×＝4人. 因为副处级以上干部与工人人数都较少，可分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人. 一般干部有70人，人数较多，可以按00,01，…，69编号，然后利用随机数表法抽取14人. B级——应用创新 10.(多选)已知某高中共有学生2 040人，其中高一段学生800人，高二段学生600人，为了了解学生的体质健康水平，现从三个段中采取分层随机抽样的方法，抽取一个容量为51的样本，检测得到高一、高二、高三段的优秀率分别为45%,60%,50%，下列说法正确的是(　 ) A.体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段 B.体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段 C.高二段抽取了15人 D.估计该校学生体质健康水平的优秀率为49.3%(百分比保留一位小数) 解析：选ABC　高三有2 040－800－600＝640人，高一抽取51×＝20人； 高二抽取51×＝15人，C正确；高三抽取51×＝16人. 高一体质健康水平不优秀的人数为800×(1－45%)＝440人； 高二体质健康水平不优秀的人数为