课时跟踪检测（11）增长速度的比较（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

4 / 6 课时跟踪检测（十一）增长速度的比较 A级——综合提能 1.如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a的值为(　 ) A.－3 B.2 C.3 D.－2 解析：选C　根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3. 2.下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是(　 ) A.y＝50 B.y＝1 000x C.y＝50x2 D.y＝ex 解析：选D　指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，而且a越大，增长速度越快，故选D. 3.有一组实验数据如表： x 2 3 4 5 6 y 1.40 2.56 5.31 11 21.30 则体现这组数据的最佳函数模型是(　 ) A.y＝x B.y＝log2x C.y＝·2x D.y＝x2 解析：选C　通过所给数据可知，y随x的增大而增大，且增长的速度越来越快，A、B中的函数增长速度越来越慢，不正确；对于C，当x＝6时，y≈21.33；对于D，当x＝6时，y＝18误差偏大.故C正确. 4.下面对函数f(x)＝logx，g(x)＝x与h(x)＝x－在区间(0，＋∞)上的衰减情况的叙述正确的是(　 ) A.f(x)的衰减速度逐渐变慢，g(x)的衰减速度逐渐变快，h(x)的衰减速度逐渐变慢 B.f(x)的衰减速度逐渐变快，g(x)的衰减速度逐渐变慢，h(x)的衰减速度逐渐变快 C.f(x)的衰减速度逐渐变慢，g(x)的衰减速度逐渐变慢，h(x)的衰减速度逐渐变慢 D.f(x)的衰减速度逐渐变快，g(x)的衰减速度逐渐变快，h(x)的衰减速度逐渐变快 解析：选C　由函数f(x)＝logx，g(x)＝x与h(x)＝x－在区间(0，＋∞)上的图象以及性质知函数f(x)，g(x)，h(x)的衰减速度均逐渐变慢，故选C. 5.下列函数图象中，估计有可能用函数y＝a＋blg x(b>0)来模拟的是(　 ) 解析：选C　由于函数y＝lg x在定义域内单调递增，且是上凸的，又b>0，所以当x>0时，y＝a＋blg x(b>0)的图象是单调递增且上凸的. 6.某人投资x元，获利y元，有以下三种方案.甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应分别选择________方案. 解析：根据题意，列出当x＝500,1 000,1 500时，对应的函数值如表所示： x 500 1 000 1 500 甲：y＝0.2x 100 200 300 乙：y＝log2x＋100 约等于108.96 约等于109.96 约等于110.55 丙：y＝1.005x 约等于12.1 约等于146.57 约等于1 774.57 根据表中数据可知， 当投资500,1 000,1 500时，应分别选择乙、甲、丙方案. 答案：乙、甲、丙 7.如图所示，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间上，平均变化率最大的一个区间是________. 解析：由平均变化率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均变化率分别为，，，结合题图可以发现函数y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4]. 答案：[x3，x4] 8.函数y＝x3与函数y＝x2ln x在区间(0，＋∞)上增长速度较快的一个是__________. 解析：∵＝，∴比较y＝x3与y＝x2ln x的增长速度只需比较y＝x与y＝ln x增长速度即可.由图象可知y＝x的增长速度快于y＝ln x的增长速度，∴函数y＝x3与函数y＝x2ln x在区间(0，＋∞)上增长速度较快的是y＝x3. 答案：y＝x3 9.某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示. 比较时间x从0 min到20 min和从20 min到30 min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？ 解：当时间x从0 min变到20 min时，体温y相对于时间x的平均变化率为 ＝＝－0.025(℃/ min)； 当时间x从20 min变到30 min时，体温y相对于时间x的平均变化率为 ＝＝－0.05(℃/min). 这里负号表示体温下降，显然，绝对值越大，下降的越快.又因为|－0.025|<|－0.05|，故体温从20 min到30 min这段时间下降的比0 min到20 min这段时间要快. B级——应用创新 10.y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有(　 ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1 解析：选B　由题意可知，三个函数在区间(2,4)上都是单调递增的，所以4<y1<16,4<y2<16,1<y3<