课时跟踪检测（55）概率与统计的综合问题（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（五十五） 概率与统计的综合问题 1．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记t＝m＋n，则下列说法正确的是(　 ) A．事件“t＝12”的概率为 B．事件“t是奇数”与“m＝n”互为对立事件 C．事件“t＝2”与“t≠3”互为互斥事件 D．事件“t>8且mn<32”的概率为 解析：选D　连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，则共有6×6＝36个样本点，记t＝m＋n，则事件“t＝12”必须两次都掷出6点，则事件“t＝12”的概率为，故A错误；事件“t是奇数”与“m＝n”为互斥不对立事件，如事件m＝3，n＝5，故B错误；事件“t＝2”与“t≠3”不是互斥事件，故C错误；事件“t＞8且mn＜32”有 共9个样本点，故事件“t＞8且mn＜32”的概率为，故D正确． 2.一个系统如图所示，A，B，C，D，E，F为6个部件，其正常工作的概率都是，且是否正常工作是相互独立的，当A，B都正常工作或C正常工作，或D正常工作，或E，F都正常工作时，系统就能正常工作，则系统正常工作的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设“C正常工作”为事件G，“D正常工作”为事件H，则P(G)＝P(H)＝，“A与B中至少有一个不正常工作”为事件T，“E与F中至少有一个不正常工作”为事件R，则P(T)＝P(R)＝1－×＝，于是得系统不正常工作的事件为TR ，而T，R，，相互独立，所以系统正常工作的概率P＝1－P(T)·P(R)·P()·P()＝. 3．(多选)已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如135,256,345等)．现要从甲、乙两名同学中选出1人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1,2,3,4,5组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛．则下列说法正确的是(　 ) A．甲参赛的概率大 B．乙参赛的概率大 C．这种选取规则公平 D．这种选取规则不公平 解析：选BD　由题意，知由1,2,3,4,5组成的“三位递增数”有123,124,125,134,135,145,234,235,245,345，共10个．记“甲参加数学竞赛”为事件A，事件A包含的样本点有124,134,234，共3个，所以P(A)＝.记“乙参加数学竞赛”为事件B，则事件B包含的样本点有123,125,135,145,235,245,345，共7个，所以P(B)＝.因为P(A)<P(B)，即乙参赛的概率大，所以该选取规则不公平． 4．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．甲、乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5,0.25，则题被解出的概率是0.125 B．若A，B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(AB)＝0 C．某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层随机抽样的方法，则高级教师应抽取10人 D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 解析：选BCD　因为他们各自解出的概率分别是0.5,0.25，则此题不能解出的概率为(1－0.5)×(1－0.25)＝0.375，则此题能解出的概率为1－0.375＝0.625，故A错误；若A，B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(AB)＝0，故B正确；高级教师应抽取50×20%＝10人，故C正确；由列举法可知，两位女生相邻的概率是，故D正确． 5．对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中n(Ω)＝60，n(A)＝30，n(B)＝10，n(C)＝20，n(D)＝30，n(A∪B)＝40，n(AC)＝10，n(A∪D)＝60，则(　 ) A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立 C．C与D互斥 D．A与C相互独立 解析：选D　由n(A)＝30，n(B)＝10，n(A∪B)＝40，即n(A∪B)＝n(A)＋n(B)＝40，故A，B互斥，A错误；由n(A∪D)＝ n(A)＋n(D)＝n(Ω)＝60，故A，D互斥且对立，B错误；由n(C)＝20，n(AC)＝10，则n(DC)＝10，故C与D不互斥，C错误；由P(A)＝＝，P(C)＝＝，P(AC)＝＝，所以P(AC)＝P(A)P(C)，故A与C相互独立，D正确．故选D. 6．(2023·天津高考)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为___