课时跟踪检测（53）事件的相互独立性（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（五十三） 事件的相互独立性 A级——综合提能 1．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　 ) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又独立 解析：选C　因为P()＝，所以P(A)＝.又P(B)＝，P(AB)＝，所以P(AB)＝P(A)P(B)．所以事件A与B相互独立但不一定互斥．故选C. 2．周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是(　 ) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 解析：选B　设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，且P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×P(B)＝0.6，故P(B)＝0.75.故选B. 3．在某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则在这三处都不停车的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题意可知汽车在这三处都不停车的概率为××＝. 4．甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制(当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束)，假设每场比赛甲班获胜的概率为，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　甲班最终获胜有三种情况：①甲班前两场获胜；②甲班第1场和第3场获胜，第2场输；③甲班第1场输，第2场和第3场获胜．故甲班最终获胜的概率为2＋××＋×2＝. 5．(多选)已知A，B是一个随机试验中的两个随机事件，若P(AB)＝，P(A)＝，P(B)＝，则(　 ) A．事件A与B互为对立 B．事件A与B相互独立 C．P(A∪B)＝ D．P()＝ 解析：选BC　因为P(AB)＝≠0，所以事件A与B不互斥，所以事件A与B不互为对立，A错误；因为P(A)P(B)＝×＝，所以P(AB)＝P(A)P(B)．所以事件A与B相互独立，B正确；P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－＝，C正确；P()＝1－P(AB)＝1－＝，D错误． 6．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7,0.8,0.85，且3人是否击中目标相互独立．若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为________． 解析：3人向目标各发1枪，由相互独立事件的概率计算公式，得目标没有被击中的概率P＝(1－0.7)×(1－0.8)×(1－0.85)＝0.3×0.2×0.15＝0.009. 答案：0.009 7．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，，，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________． 解析：加工出来的零件的正品率是××＝，因此加工出来的零件的次品率为1－＝. 答案： 8．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________． 解析：由题意可知三人都达标的概率为P＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人达标，概率为P′＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96. 答案：0.24　0.96 9．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求： (1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率； (2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (3)进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率． 解：记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)＝0.5； 记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)＝0.6； 记C表示事件“进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买”； 记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”； 记E表示事件“进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种”． (1)易知C＝AB，则P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3. (2)易知D＝(A)∪(B)，则P(D)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5. (3)易知＝ ，则P()＝P()＝P()P()＝0.5×0.4＝0.2.故P(E)＝1－P()＝0.8. 10．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率