课时跟踪检测（52）概率的基本性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（五十二） 概率的基本性质 A级——综合提能 1．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和，即为＋＝.故选A. 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　 ) A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7 解析：选C　∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故选C. 3．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是(　 ) A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件 解析：选D　由于A，B，C，D彼此互斥，且由P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，知A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系如图所示．由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，故只有D中的说法正确． 4．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8～4.85 g范围内的概率是(　 ) A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 解析：选C　设“质量小于4.8 g”为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在4.8～4.85 g”为事件C，则A＋C＝B，且A，C为互斥事件，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02. 5．(多选)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是(　 ) A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.18 C．P(C)＝0.27 D．P(B＋C)＝0.55 解析：选ABC　依题意，P(A)＝＝0.55，P(B)＝＝0.18，显然事件A，B互斥，P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27，事件B，C互斥，则P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.45，所以A、B、C都正确，D不正确．故选A、B、C. 6．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A∪B)＝________. 解析：因为P(C)＝0.6，事件B与C对立，所以P(B)＝0.4，又P(A)＝0.3，A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.4＝0.7. 答案：0.7 7．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________. 解析：因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)＋P(B)＝1－＝. 又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋P(A)＝，解得P(A)＝. 答案： 8．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是________． 解析：设“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90，即P(D)＝1－0.90＝0.10. 答案：0.10 9．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示： 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 解：设A＝“派出2人及以下”，B＝“3人”，C＝“4人”，D＝“5人”，E＝“6人及以上”． (1)“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件． 根据互斥事件概率的加法 P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4. (2)“至