课时跟踪检测（50）古典概型（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（五十） 古典概型 A级——综合提能 1．若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为. 2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，数字之和为奇数的有4个样本点，所以所求概率为. 3．标有数字1,2,3,4,5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回地再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　如图： 样本点的总数为20，其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包括的样本点个数是10个，故所求概率P＝＝.故选A. 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，共10个样本点，其中勾股数为(3,4,5)，所以概率为. 5．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题意，另3位棋手分别记为丙、丁、戊，则这5位棋手的分组情况有(甲乙丙，丁戊)，(甲乙丁，丙戊)，(甲乙戊，丙丁)，(甲丙丁，乙戊)，(甲丙戊，乙丁)，(甲丁戊，乙丙)，(乙丙丁，甲戊)，(乙丙戊，甲丁)，(乙丁戊，甲丙)，(丙丁戊，甲乙)，共10种，其中甲和乙不在同一个小组的情况分别为(甲丙丁，乙戊)，(甲丙戊，乙丁)，(甲丁戊，乙丙)，(乙丙丁，甲戊)，(乙丙戊，甲丁)，(乙丁戊，甲丙)，共有6种，所以甲和乙不在同一个小组的概率为P＝＝. 6．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为________． 解析：从1,2,3,4中一次随机地取两个数，此试验的样本空间共有以下6种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．其中一个数是另一个数的两倍的共有(1,2)，(2,4)两种．故所求概率为＝. 答案： 7．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为________． 解析：用A，B，C分别表示三名男同学，用a，b，c分别表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种．其中2名都是女同学的选法为ab，ac，bc，共3种．故所求的概率为＝. 答案： 8．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球． (1)共有多少个样本点？ (2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？ 解：(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1,2号球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．因此，共有10个样本点． (2)上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A)，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故P(A)＝.故摸出的2只球都是白球的概率为. 9．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球一个，标号为1的小球一个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取一个小球，取到标号是2的小球的概率是. (1)求n的值； (2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b，记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率． 解：(1)依题意,袋子中共有n＋2个小球，于是得＝，解得n＝2，所以n的值是2. (2)由(1)记标号为2的两个小球为21,22，从袋子中不放回地随机抽取两个小