课时跟踪检测（49）事件的关系和运算（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（四十九） 事件的关系和运算 A级——综合提能 1．从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是(　 ) A．所取的3个球中至少有一个白球 B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球 C．所取的3个球都是黑球 D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球 解析：选B　从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，事件A的互斥事件是所取的3个球中多于1个白球，∵白球共有2个，∴事件A的互斥事件是所取的3个球中恰有2个白球1个黑球．故选B. 2．许洋说：“本周我至少做完三套练习题．”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为(　 ) A．至多做完三套练习题 B．至多做完两套练习题 C．至多做完四套练习题 D．至少做完两套练习题 解析：选B　至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6，…套练习题，故它的对立事件为做完0,1,2套练习题，即至多做完2套练习题． 3．(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系正确的是(　 ) A．A⊆D B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D 解析：选ABC　“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪C≠B∪D. 4．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　 ) A．A⊆B B．A＝B C．A＋B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 解析：选C　由题意，可知A＝{1,2}，B＝{2,3}，则AB＝{1}，A＋B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3. 5．设A，B为两事件，则(A∪B)(∪)表示(　 ) A．必然事件 B．不可能事件 C．A与B恰有一个发生 D．A与B不同时发生 解析：选C　∵A∪B表示事件A，B至少有1个发生，∪表示事件A，B至少有一个不发生， ∴(A∪B)(∪)表示A与B恰有一个发生． 6．在某大学的学生中任选一名学生，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是大三学生，事件C表示该生是运动员，则事件AB的含义是________． 解析：A表示男生，AB表示大三男生，AB表示大三男生且该生不是运动员． 答案：该生是大三男生，但不是运动员 7．同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和是2,3,4，…，11,12中的一个．记事件A为“点数之和是2,4,7,12”，事件B为“点数之和是2,4,6,8,10,12”，事件C为“点数之和大于8”，则事件“点数之和为2或4”可记为__________． 解析：∵事件A＝{2,4,7,12}，事件B＝{2,4,6,8,10,12}，∴A∩B＝{2,4,12}．又C＝{9,10,11,12}，∴A∩B∩＝{2,4}． 答案：A∩B∩ 8．从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数．事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件A∩B用样本点表示为________________． 解析：从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数，所有的样本点为10,12,13,14,15,20,21,23,24,25,30,31,32,34,35,40,41,42,43,45,50,51,52,53,54，共25个， 则事件A＝{10,12,14,20,24,30,32,34,40,42,50,52,54}， 事件B＝{10,20,30,40,50,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54}， 故事件A∩B用样本点表示为{10,20,30,40,50,32,42,52,54}． 答案：{10,20,30,40,50,32,42,52,54} 9．连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数．记事件A＝{两次出现的点数相同}，事件B＝{两次出现的点数之和为4}，事件C＝{两次出现的点数之差的绝对值为4}，事件D＝{两次出现的点数之和为6}． (1)用样本点表示事件C∩D，A∪B； (2)若事件E＝{(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(5,1)，(6,2)}，则事件E与已知事件是什么运算关系？ 解：由题意得，事件A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，事件B＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}，事件C＝{(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)}，事件D＝{(1,5)，(2,4