课时跟踪检测（48）有限样本空间与随机事件（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（四十八） 有限样本空间与随机事件 1．下列事件中的随机事件为(　 ) A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c B．没有水和空气，人也可以生存下去 C．抛掷一枚硬币，反面向上 D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾 解析：选C　A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件；在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件；抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件；在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件． 2．试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为(　 ) A．{10,11，…，99} B．{1,2，…，18} C．{0,1，…，18} D．{1,2，…，10} 答案：B　 3．依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是(　 ) A．第一枚是3点，第二枚是1点 B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 解析：选B　依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点．故选B. 4．在欧几里得几何中，下列事件中，不可能事件是(　 ) A．三角形的内角和为180° B．三角形中大角对大边，小角对小边 C．三角形中任两边之和大于第三边 D．锐角三角形中两内角和小于90° 解析：选D　∵三角形的内角和为180°，∴其为必然事件，故A错误；∵三角形中大角对大边，小角对小边，∴其为必然事件，故B错误；∵三角形中任两边之和大于第三边，∴其为必然事件，故C错误；∵锐角三角形中两内角和大于90°，∴“锐角三角形中两内角和小于90°”为不可能事件，故D正确． 5．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为(　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：选B　设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，则M＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}，所以M含有4个样本点． 6．从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为(　 ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：选C　从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}．其中“这2个数的和大于4”包含的样本点为(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个． 7．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为(　 ) A．10 B．15 C．16 D．17 解析：选C　摸完黑球和白球共需15次，则第16次一定能摸出红球． 8．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为(　 ) A．6 B．17 C．19 D．21 解析：选C　将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，∵方程ax2＋bx＋1＝0(a＞0)有实数解，∴Δ＝b2－4a≥0，则M＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)}，共含19个样本点． 9．随机事件“连续掷一颗筛子直到出现5点停止，观察掷的次数”的样本空间是(　 ) A．5 B．1到6的正整数 C．6 D．一切正整数 解析：选D　连续掷一颗筛子直到出现5点停止，观察投掷的次数，由于事件发生是随机的，投掷的次数可能无限大，样本空间是一切正整数． 10．总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是(　 ) A．买1张一定不中奖 B．买1 000张一定中奖 C．买9 100张一定中奖 D．买9 100张不一定中奖 解析：选D　由题意知共有100 000×＝100张彩票能中奖．若买中100张彩票中的一张，则也能中奖，A错误；若买的1 000张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，B错误；若买的9 100张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，C错误，D正确． 11．袋中装有形状与质地相同的4个球，其中黑色球2个，记为B1，B2，白色球2个，记为W1，W2，从袋中任意取2个球，请写出该