课时跟踪检测（33）空间平行关系的综合问题（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（三十三） 空间平行关系的综合问题 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1B1C1D1内，经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，共有N种锯法，则N为(　 ) A．0 B．1 C．2 D．无数 解析：选B　因为锯开的面必须平整，故过P的直线l需和BC共面，此面即为平面PBC.因为BC∥B1C1，而BC⊄平面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，故BC∥平面A1B1C1D1.而BC⊂平面PBC，平面A1B1C1D1∩平面PBC＝l，故BC∥l，故l∥B1C1.故l唯一即锯法唯一． 2.如图所示，A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB，AC，AD，BC，CD，DB中，与平面α平行的直线有(　 ) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 解析：选C　显然AB，AC，DB，DC四条直线均与平面α相交．在△BCD中由已知得EF∥BC，又EF⊂α，BC⊄α，所以BC∥α.同理，AD∥α，所以在题图中的6条直线中，与平面α平行的直线有2条． 3.如图，在三棱锥P-ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点，点G为CD，PE的交点，若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则的值为(　 ) A．1 B．2 C. D. 解析：选C　由于AD∥平面PEF，AD⊂平面ACD，平面ACD∩平面PEF＝FG， 根据线面平行的性质定理可知AD∥FG. 因为点D，E分别为棱PB，BC的中点，点G为CD，PE的交点， 所以G是三角形PBC的重心．所以＝＝.故选C. 4.(多选)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，A1D1，AD的中点，则下列结论正确的是(　 ) A．A1E∥D1F B．A1E∥HF C．EG∥平面D1IF D．A1E∥平面D1FGB1 解析：选ACD　连接FE，因为E，F为AB，CD的中点，故FE綉AD.由题意知AD綉A1D1，故FE綉A1D1，所以四边形FEA1D1为平行四边形，所以A1E∥D1F，故A正确；显然A1E与HF为相交直线，故B错误；因为EG∥IF，同时IF⊂平面D1IF，且EG⊄平面D1IF，所以EG∥平面D1IF，故C正确；因为A1E∥D1F，同时D1F⊂平面D1FGB1，且A1E⊄平面D1FGB1，所以A1E∥平面D1FGB1，故D正确．故选A、C、D. 5．已知侧棱和底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为3，D为侧棱CC1的中点，M为侧棱AA1上一点，且A1M＝1，N为B1C1上一点，且MN∥平面ABD，则NB1的长为(　 ) A．1 B．2 C. D. 解析：选B　如图，取BB1上一点F，B1F＝1，延长DC1至点E，使DE＝2.连接EF，EF∩B1C1＝N.连接ME, ∵BF∥DE，BF＝DE，∴四边形FBDE是平行四边形．∴EF∥BD，EF⊄平面ABD.∴EF∥平面ABD.∵MF∥AB，同理MF∥平面ABD，且MF∩EF＝F，∴平面MEF∥平面ABD.MN⊂平面MEF，∴MN∥平面ABD.∵EC1＝DE－DC1＝，△B1FN∽△C1EN，∴＝＝.又B1C1＝3，∴NB1＝2. 6．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝________. 解析：如图所示，若D为BC的中点，又G是重心，则AG＝AD.由题意BC∥α，BC⊂平面ABC，平面ABC∩α＝MN，故BC∥MN.所以＝＝.又BC＝＝，解得MN＝. 答案： 7.如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AB＝2A1B1，E，F分别是AC，BC的中点，点M在AA1上，AM＝2MA1，若点N在平面ABB1A1内，且MN∥平面C1EF，则点N的位置是________．(写出一种即可) 解析：当BN＝2B1N时，连接MN(图略)，因为AM＝2A1M，所以MN∥AB.因为E，F分别为AC，BC的中点，所以EF∥AB，从而MN∥EF.又EF⊂平面C1EF，MN⊄平面C1EF，所以MN∥平面C1EF. 答案：N是线段BB1上靠近点B1的三等分点(答案不唯一) 8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则＝______. 解析：∵平面MNE∥平面ACB1，平面MNE∩平面ABB1A1＝EM，平面ACB1∩平面ABB1A1＝B1A，平面MNE∩平面CBB1C1＝EN，平面ACB1∩平面CBB1C1＝B1C，∴由两个平面平行的性质定理可得EN∥B1C，EM∥B1A.∴＝，＝.又∵E为BB1的中点，∴M，N分别为B