课时跟踪检测（32）平面与平面平行的判定定理与性质定理（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（三十二）平面与平面平行的判定定理与性质定理 A级——综合提能 1．已知l∥α，m∥α，l∩m＝P且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是(　 ) A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．不确定 解析：选B　因为l∩m＝P，所以过l与m确定一个平面β.又因为l∥α，m∥α，所以β∥α. 2．已知六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有(　 ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 解析：选D　如图所示，平面ABB1A1∥平面EDD1E1，平面BCC1B1∥平面FEE1F1，平面AFF1A1∥平面CDD1C1，平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1，所以此六棱柱的面中互相平行的有4对． 3．下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　 ) 解析：选B　在B中，如图，连接MN，PN.因为A，B，C为正方体所在棱的中点，所以AB∥MN，AC∥PN.因为MN∥DE，PN∥EF，所以AB∥DE，AC∥EF.所以AB∥平面DEF，AC∥平面DEF.又AB∩AC＝A，所以平面ABC∥平面DEF. 4．已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是(　 ) A．平面α内有一条直线与平面β平行 B．平面α内有两条直线与平面β平行 C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行 D．平面α与平面β不相交 解析：选D　选项A、C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行；选项D正确，因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种．故选D. 5．若经过平面α外的两点作与α平行的平面，则这样的平面可以作(　 ) A．1个或2个 B．0个或1个 C．1个 D．0个 解析：选B　当两点确定的直线与α平行时，可作一个平面与α平行；当过两点的直线与α相交时，不能作与α平行的平面． 6．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________． 解析：三条平行线段共面时，两平面可能相交也可能平行，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行． 答案：平行或相交 7．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题： ①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β； ②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥β，则α∥β； ③若a∥α，a∥β，则α∥β； ④若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b. 其中正确命题的序号是________． 解析：①错误，α与β也可能相交；②错误，α与β也可能相交；③错误，α与β也可能相交；④正确，由线面平行的性质定理可知． 答案：④ 8.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB. 又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC， 所以DE∥平面ABC. 同理DF∥平面ABC.又DE∩DF＝D， 所以平面DEF∥平面ABC. 又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM. 9．已知点P是△ABC所在平面外一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PAC，△PAB的重心． 求证：平面A′B′C′∥平面ABC. 证明：如图，连接PA′，并延长交BC于点M，连接PB′，并延长交AC于点N，连接PC′，并延长交AB于点Q，连接MN，NQ. ∵A′，B′，C′分别是△PBC，△PAC，△PAB的重心， ∴M，N，Q分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，且＝＝2. ∴A′B′∥MN.同理可得B′C′∥NQ. ∵A′B′∥MN，MN⊂平面ABC，A′B′⊄平面ABC，∴A′B′∥平面ABC. 同理可证B′C′∥平面ABC. 又∵A′B′∩B′C′＝B′，A′B′⊂平面A′B′C′，B′C′⊂平面A′B′C′， ∴平面A′B′C′∥平面ABC. B级——应用创新 10.(多选)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，M，N分别为所在棱上的中点，下列判断不正确的是(　 ) A．直线AD∥平面MNE B．直线FC1∥平面MNE C．平面A1BC∥平面MNE D．平面AB1D1∥平面MNE 解析：选ABC　过点M，N，E的截面如图所示(H，I，J均为所在棱上的中点)，所以直线AD与截面MNE交于点H，故A错误；直线FC1与直线IJ在平面BCC1B1必定相交，故B错误；直线A1B与直线EI相交，故平面A1BC与平面MNE不平行，故C错误；因为E，I分别为AB，BB1的中点，所以AB1∥EI.因为A