课时跟踪检测（31）直线与平面平行的性质定理（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时跟踪检测（三十一） 直线与平面平行的性质定理 A级——综合提能 1．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是(　 ) A．m∥α，m∥n⇒n∥α B．m∥α，n∥α⇒m∥n C．m∥α，m⊂β，α∩β＝n⇒m∥n D．m∥α，n⊂α⇒m∥n 解析：选C　A中n还有可能在平面α内；B中m，n可能相交、平行、异面；由线面平行的性质定理可知C正确；D中m，n可能异面．故选C. 2.如图，过正方体ABCD-A′B′C′D′的棱BB′作一平面交平面CDD′C′于EE′，则BB′与EE′的位置关系是(　 ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 解析：选A　因为BB′∥平面CDD′C′，BB′⊂平面BB′E′E，平面BB′E′E∩平面CDD′C′＝EE′，所以BB′∥EE′. 3.如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　 ) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 解析：选B　因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA. 4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　 ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 解析：选A　因为EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，所以EH∥平面BCD.因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD. 5．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为(　 ) A. B. C．1 D. 解析：选A　如图，连接AD1，AB1.∵PQ∥平面AA1B1B，平面AB1D1∩平面AA1B1B＝AB1，PQ⊂平面AB1D1，∴PQ∥AB1.∴PQ＝AB1＝＝.故选A. 6.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________. 解析：因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN.又点M是AD的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5. 答案：5 7．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条． 解析：过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b.若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条． 答案：0或1 8.如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，过C1，E，F的截面的周长为__________． 解析：由EF∥平面BCC1B1可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF，所以截面周长为EF＋FB＋BC1＋C1E＝4＋6. 答案：4＋6 9.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1，求证：CD＝C1D. 证明：如图，连接AB1与BA1交于点O，连接OD， 因为PB1∥平面BDA1，PB1⊂平面AB1P， 平面AB1P∩平面BDA1＝OD，所以OD∥PB1. 又AO＝B1O，所以AD＝PD. 又AC∥C1P，所以△ADC≌△PDC1. 所以CD＝C1D. 10.如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA＝5∶8.在线段BD上是否存在一点N，使直线MN∥平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值；如果不存在，请说明理由． 解：存在，BN∶ND＝5∶8.理由如下． 假设存在，连接AN并延长，交BC于E，连接PE. 因为MN∥平面PBC，MN⊂平面APE，平面APE∩平面PBC＝PE，所以MN∥PE， 则＝＝. 因为正方形ABCD中，AD∥BC，所以＝＝. 假设成立． 此时BN∶ND＝5∶8. B级——应用创新 11.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P，D，则四边形EFBC是(　 ) A．空间四边形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 解析：选C　因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.因为BC⊂平面EFBC，平面EFBC∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因为BC＝AD，EF<AD，所以EF<BC.所以四边形EFBC为梯形． 12.(多选)如图，在三棱锥A-